辽宁省沈阳市2019年中考数学模拟卷

试卷更新日期：2018-11-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是有理数的是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、π

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2. 右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）

A、 3.5×10² B、3.5×10¹⁰ C、3.5×10¹¹ D、35×10¹⁰

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4. 如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 下面是一位同学做的四道题①（a+b）²=a²+b² ， ②（2a²）²=-4a⁴ ， ③a⁵÷a³=a² ， ④a³·a⁴=a¹²。其中做对的一道题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 下列事件中，必然事件是（）

A、掷一枚硬币，正面朝上． B、 $a$ 是有理数，则 $| a |$ ≥0． C、某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．

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8. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，则其中（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＜0 D、k＜0，b＞0

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9. 已知点P（1，-3）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则k的值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、2π D、 $\frac{8}{3} π$

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二、填空题

11. 因式分解：2a²－2＝.

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12. 在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．

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13. 化简：（ $\frac{x}{x - 3}$ + $\frac{2}{3 - x}$ ）• $\frac{x - 3}{x - 2}$ = ．

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14. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．
选手
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.035
0.015

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15. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为元．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为。

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三、解答题

17. 计算 $| \sqrt{2} - 2 | - 2 \cos 45^{\circ} + {(- 1)}^{- 2} + \sqrt{8}$ ．

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18. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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19. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： $\sqrt{6}$ ≈2.449，结果保留整数）

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20. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．

(1)、求本次活动共调查了多少名学生；

(2)、请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；

(3)、若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．

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21. 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部.

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22. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．

(1)、求证：AD是⊙O的切线．

(2)、若BC=8，tanB= $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径．

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23. 如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．

(1)、点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；

(2)、当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；

(3)、请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；

(4)、如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y= $\frac{k}{x}$ 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

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24. 在平面直角坐标系中，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (5 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 3)$ .以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 落在 $B C$ 边上时，求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图②，当点 $D$ 落在线段 $B E$ 上时， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $H$ .
①求证 $△ A D B ≌ △ A O B$ ；
②求点 $H$ 的坐标.

(3)、记 $K$ 为矩形 $A O B C$ 对角线的交点， $S$ 为 $△ K D E$ 的面积，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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25. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；

(3)、点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．

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选手	甲	乙
平均数（环）	9.5	9.5
方差	0.035	0.015