北师大版九年级上期末检测卷

试卷更新日期：2018-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知一元二次方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 有一个根为1，则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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3. 若点A(﹣2，3)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，则k的值是（）。

A、﹣6 B、﹣2 C、2 D、6

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4. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $5 c m$ ， $6 c m$ 和 $9 c m$ ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）

A、3cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、一组对边相等的四边形是平行四边形 B、三个角是直角的四边形是矩形 C、四边相等的四边形是菱形 D、有一个角是直角的菱形是正方形

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7. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A、 $2 %$ B、 $4.4 %$ C、 $20 %$ D、 $44 %$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（）

A、2对 B、4对 C、6对 D、8对

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{15}$

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11. 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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12. 正方形 $A B C D$ 的边长 $A B = 2$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $B C$ 的中点， $A F$ 分别与 $D E 、 B D$ 相交于点 $M 、 N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3} - 1$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{15}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

13. 方程 $x (x + 1) = 0$ 的解是.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．

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15. 已知点 $P (m ， n)$ 在直线 $y = - x + 2$ 上，也在双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， C B = 2$ ，点 $E$ 为线段 $A B$ 上的动点，将 $Δ C B E$ 沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在矩形内点 $F$ 处.下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）
①当 $E$ 为线段 $A B$ 中点时， $A F / / C E$ ；
②当 $E$ 为线段 $A B$ 中点时， $A F = \frac{9}{5}$ ；
③当 $A ， F ， C$ 三点共线时， $A E = \frac{13 - 2 \sqrt{13}}{3}$ ；
④当 $A ， F ， C$ 三点共线时， $Δ C E F ≅ Δ A E F$ .

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三、计算题

17. 解下列方程：

(1)、2x²-7x+1=0

(2)、x（x-3）+x-3=0．

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四、解答题

18. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

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19. 如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．

(1)、求证：OE=OF．

(2)、连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

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21. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 $480$ 元销售时，每天可销售 $160$ 个；若销售单价每降低1元，每天可多售出 $2$ 个.已知每个玩具的固定成本为 $360$ 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 $20000$ 元？

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22.
已知正方形 $Α Β CD$ 的对角线 $Α C$ ， $Β D$ 相交于点 $Ο$ ．

(1)、如图1， $Ε$ ， $G$ 分别是 $Ο Β$ ， $Ο C$ 上的点， $C Ε$ 与 $DG$ 的延长线相交于点 $F$ ．若 $DF ⊥ C Ε$ ，求证： $Ο Ε = Ο G$ ；

(2)、如图2， $Η$ 是 $Β C$ 上的点，过点 $Η$ 作 $Ε Η ⊥ Β C$ ，交线段 $Ο Β$ 于点 $Ε$ ，连结 $D Η$ 交 $C Ε$ 于点 $F$ ，交 $Ο C$ 于点 $G$ ．若 $Ο Ε = Ο G$ ，
①求证： $∠ Ο DG = ∠ Ο C Ε$ ；
②当 $Α Β = 1$ 时，求 $Η C$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x²﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．

(1)、求点A，C的坐标；

(2)、直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；

(3)、在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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