湘教版九年级上册期末数学试卷

试卷更新日期：2018-11-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $3 a = 2 b$

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2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、x²+ $\frac{1}{x}$ =0 C、2x+c²=0 D、（x﹣2）（3x+1）=x

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3. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、二象限

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4. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、—个游戏中奖的概率是 $\frac{1}{10}$ ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

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6. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7.
已知反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ ，当 $x > 0$ 时，随的增大而增大，则关于的方程 $a x^{2} - 2 x + b = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个正根 B、有两个负根 C、有一个正根一个负根 D、没有实数根

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8. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）

A、EG=4GC B、EG=3GC C、EG= $\frac{5}{2}$ GC D、EG=2GC

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10. 如图，已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $E D$ 是 $B C$ 的垂直平分线， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D = 3$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 一元二次方程x²-3x=0的根是．

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12. 在△ABC中，若|cosA- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是.

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13. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 $I (A)$ 与可变电阻 $R (Ω)$ 之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 $10 A$ 时，用电器的可变电阻为 $Ω$ ．

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14. 如图，已知点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为．

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15. 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S_甲²=3.7，S_乙²=6.25，则两人中成绩较稳定的是．

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16. 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．

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17. 如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF= ．

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18. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= $6 \sqrt{2}$ 米，背水坡CD的坡度i=1： $\sqrt{3}$ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

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三、计算题

19.

(1)、计算： $2 \tan 60 ° - \sqrt{12} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、解方程：x²-2x-1=0

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四、作图题

20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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五、解答题

21.
红岭中学在“五四青年节”组织九年级全体学生320人进行了一次“爱我中华”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（x表示分数）
频数
频率
50≤x＜60
4
0.1
60≤x＜70
8
b
70≤x＜80
a
0.3
80≤x＜90
10
0.25
90≤x＜100
6
0.15

(1)、表中a＝， b＝，并补全直方图．

(2)、若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是；

(3)、请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？

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22. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 $\sqrt{3}$ ．求证：△ACD∽△ABC．

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23. 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？

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24. 如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

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25. 如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？

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26. 已知 $a$ 、 $b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 2 (k - 3) x + k + 3 = 0$ 的两个实数根，其中 $k$ 为非负整数，点 $A (a ， b)$ 是一次函数 $y = (k - 2) x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象的交点，且 $m$ 、 $n$ 为常数．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求一次函数与反比例函数的解析式．

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27. 如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：

(1)、当t为何值时，∠ANM=45°？

(2)、计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；

(3)、当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？

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分数段（x表示分数）	频数	频率
50≤x＜60	4	0.1
60≤x＜70	8	b
70≤x＜80	a	0.3
80≤x＜90	10	0.25
90≤x＜100	6	0.15