湖北省宜昌市2018-2019学年度九年级上学期人教版数学期末测试卷

试卷更新日期：2018-11-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程y²﹣y﹣ $\frac{3}{4}$ =0配方后可化为（）

A、（y+ $\frac{1}{2}$ ）²=1 B、（y﹣ $\frac{1}{2}$ ）²=1 C、（y+ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$ D、（y﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$

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2. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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3. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2}$ 为（）

A、 $- 2$ B、1 C、2 D、0

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5. 抛物线y=﹣ $\frac{3}{5}$ （x+ $\frac{1}{2}$ ）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣3） B、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣3） C、（ $\frac{1}{2}$ ，3） D、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，3）

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6. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 过 $A (- 3 ， 0)$ 、 $O (1 ， 0)$ 、 $B (- 5 ， y_{1})$ 、 $C (5 ， y_{2})$ 四点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ > $y_{2}$ B、 $y_{1}$ = $y_{2}$ C、 $y_{1}$ < $y_{2}$ D、不能确定

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7. 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ r B、 $\sqrt{3}$ r C、r D、2r

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8. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）。

A、70° B、80° C、110° D、140°

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10. 下列成语中，表示不可能事件的是（）

A、缘木求鱼 B、杀鸡取卵 C、探囊取物 D、日月经天，江河行地

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11. 已知抛物线y=ax²+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax²+bx+c+1=0无实数根；④ $\frac{a + b + c}{b}$ ≥2．其中，正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、圆 B、菱形 C、平行四边形 D、等腰三角形

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13. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，已知∠ABO=50° ，则 $∠ A C B$ 的大小为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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14. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{14}{3}$ π﹣6 B、 $\frac{25}{9}$ π C、 $\frac{33}{8}$ π﹣3 D、 $\sqrt{33}$ +π

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、解答题

16. 解方程：x²﹣6x﹣4=0．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．

(1)、作出 $Δ$ ABC关于原点O成中心对称的 $Δ$ A₁B₁C₁.

(2)、作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 $Δ$ A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.

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18. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 $480$ 元销售时，每天可销售 $160$ 个；若销售单价每降低1元，每天可多售出 $2$ 个.已知每个玩具的固定成本为 $360$ 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 $20000$ 元？

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19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB= $\frac{3}{5}$ ，求AD的长．

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20. 巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

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21.
如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若AC=4，tan∠ACD= $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径．

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22. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．

(1)、求证：AD是⊙O的切线．

(2)、若BC=8，tanB= $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径．

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23.
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (4 ， 0)$ ，交y 轴于点C：

(1)、求抛物线的解析式（用一般式表示）．

(2)、点 $D$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 $D$ 使 $S_{Δ A B C} = \frac{2}{3} S_{Δ A B D}$ ，若存在请直接给出点 $D$ 坐标；若不存在请说明理由．

(3)、将直线 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ ，与抛物线交于另一点 $E$ ，求 $B E$ 的长．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)、保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

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