广东省佛山市2018年-2019学年度高三上学期（理科）数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2018-11-22 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {y | y = \sqrt{1 - x^{2}}}$ 和集合 $B = {y | y = x^{2}}$ ，则 $A \cap^{} B$ 等于（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 ${(0 ， 1) ， (1 ， 0)}$

查看试题解析
2. 若 $\frac{2 + a i}{1 + i} = - 1 - 3 i$ ， $a \in R$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
3. 已知向量 $\overset{⇀}{A B} = (2 ， 1)$ ，点 $C (- 1 ， 0)$ ， $D (4 ， 5)$ ，则向量 $\overset{⇀}{A B}$ 在 $\overset{⇀}{C D}$ 方向上的投影为（）

A、 $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $- 3 \sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $3 \sqrt{5}$

查看试题解析
4. 已知命题 $p ： \exists x \in R ， x - 2 > lg x$ ，命题 $q ： \forall x \in R ， x^{2} > 0$ ，则（）

A、命题 $p \lor q$ 是假命题 B、命题 $p \land q$ 是真命题 C、命题 $p \land (\neg q)$ 是真命题 D、命题 $p \lor (\neg q)$ 是假命题

查看试题解析
5. 下列命题错误的是（）

A、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 平行 B、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 异面 C、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 垂直 D、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 相交

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2}} ， g (x) = x + m - 1$ ，若对任意 $x_{1} \in [1 ， 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1 ， 4]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq - \frac{5}{4}$ B、 $m \leq 2$ C、 $m \leq \frac{3}{4}$ D、 $m \leq 0$

查看试题解析
7. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\frac{9}{5}$ ，则 $a$ 的可能值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

查看试题解析
8. 过抛物线 $y^{2} = m x (m > 0)$ 的焦点作直线交抛物线于 $P ， Q$ 两点，若线段 $P Q$ 中点的横坐标为 $3$ ， $| P Q | = \frac{5}{4} m$ ，则 $m =$ （）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

查看试题解析
9. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\frac{S_{3}}{S_{6}} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_{6}}{S_{12}}$ 为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = π x + {log}_{2} x$ 的零点所在区间为（）

A、 $[\frac{1}{4} ， \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{1}{8} ， \frac{1}{4}]$ C、 $[0 ， \frac{1}{8}]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1]$

查看试题解析
11. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

查看试题解析
12. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ^/(x)，且函数y＝(1－x)f ^/(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B、函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D、函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

查看试题解析

二、填空题

13. 在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，恰有2支一等品的概率是．

查看试题解析
14. 已知 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y - 2 \leq 0 \\ x + 2 y - 5 \geq 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = \frac{y + 1}{x + 1}$ 的取值范围是

查看试题解析
15. 经过点A(1，1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是．

查看试题解析
16. 在二项式 ${(x - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = 2 cos (\frac{π}{2} - x) sin x - {(sin x - cos x)}^{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、把 $y = f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求函数 $y = g (x)$ 的图象的对称中心坐标.

查看试题解析
18. 已知四棱锥 $S - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是正方形， $S A ⊥$ 底面 $A B C D$ .

(1)、求证：直线 $B D ⊥$ 平面 $S A C$ ；

(2)、当 $\frac{S A}{A D}$ 的值为多少时，二面角 $B - S C - D$ 的大小为 $120 °$ ？

查看试题解析
19. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．

(1)、求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

(2)、规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，答对文科题的概率均为 $\frac{1}{4}$ ，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分 $X$ 的分布列与数学期望 $E (X)$ ．

查看试题解析
20. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2} ， M (\frac{\sqrt{2}}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 是椭圆上一点.

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、过椭圆右焦点 $F$ 的直线与椭圆交于 $A ， B$ 两点， $P$ 是直线 $x = 2$ 上任意一点.
证明：直线 $P A ， P F ， P B$ 的斜率成等差数列.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = ln x - a x (a \in R)$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 与直线 $x - y - 1 = 0$ 相切，求实数 $a$ 的值；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 有两个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，证明 $\frac{1}{ln x_{1}} + \frac{1}{ln x_{2}} > 2$ .

查看试题解析

四、选做题。（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 已知曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，直线 $l$ ： ${\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 - 2 t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

(1)、写出曲线 $C$ 的参数方程，直线 $l$ 的普通方程；

(2)、过曲线 $C$ 上任一点 $P$ 作与 $l$ 夹角为 $30^{o}$ 的直线，交 $l$ 于点 $A$ ，求 $| P A |$ 的最大值与最小值.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | - | x - 2 |$

(1)、求不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集.

(2)、若不等式 $f (x) \geq x^{2} - x + m$ 的解集非空，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析