2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-23 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）

A、由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B、猜想数列 $\frac{1}{1 \times 2} ， \frac{1}{2 \times 3} ， \frac{1}{3 \times 4} ， \dots$ {a_n}的通项公式为 $a_{n} = \frac{1}{n (n + 1)}$ （n∈N₊） C、半径为r圆的面积S=πr² ，则单位圆的面积S=π D、由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²+（z﹣c）²=r²

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4. 把x=﹣1输入程序框图可得（）

A、﹣1 B、0 C、不存在 D、1

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5. 某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²=7.069，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．
附：（独立性检验临界值表）
P（K²≥k₀）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
3.841
5.024
6.636
7.879
10.828

A、0.1% B、1% C、99% D、99.9%

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6. 函数f（x）=x³+ax²+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）

A、a²＜b² B、a³＜b³ C、 $\frac{1}{a}$ ＞ $\frac{1}{b}$ D、ac²＜bc²

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8. 等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉的值是（）

A、12 B、24 C、16 D、48

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9. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A、模型1的相关指数R²为0.87 B、模型2的相关指数R²为0.97 C、模型3的相关指数R²为0.50 D、模型4的相关指数R²为0.25

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10. 用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）

A、a、b至少有一个不为0 B、a、b至少有一个为0 C、a、b全不为0 D、a、b中只有一个为0

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11. 函数f（x）= $\frac{\ln x}{x}$ ，若a=f（3），b=f（4），c=f（5），则a，b，c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、b＞a＞c D、c＞b＞a

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12. 已知f（x）=x³+3x²﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（）

A、m≤﹣3 B、m≤0 C、m≥﹣24 D、m≥﹣1

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二、填空题：

13. 观察下列等式：1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据上述规律，第五个等式为

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14. 设一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为 ${x | - 1 < x < \frac{1}{3}}$ ，则ab的值是．

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15. y= $\frac{1}{x}$ 在点（1，1）处的切线方程．

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16. 若函数y= $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2}$ +ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围为．

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三、解答题：

17. 已知z₁=5+10i，z₂=3﹣4i， $\frac{1}{z} = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ ，求z．

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18. 某养鸡场是一面靠墙，三面用铁丝网围成的矩形场地，如果铁丝网长40m，那么围成的场地面积最大为多少？

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19. 求证：ac+bd≤ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ • $\sqrt{c^{2} + d^{2}}$ ．

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20. 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：
转速x（转/秒）
8
10
12
14
16
每小时生产有缺点的零件数y（件）
5
7
8
9
11
参考公式： $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ， $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \cdot \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \cdot {\bar{x}}^{2}}$ ．

(1)、如果y对x有线性相关关系，求回归方程；

(2)、若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？

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21. 已知函数f（x）=x³﹣3x；
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．

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22. 设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若对任意实数x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

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P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.636	7.879	10.828

转速x（转/秒）	8	10	12	14	16
每小时生产有缺点的零件数y（件）	5	7	8	9	11