湘教版九年级上册数学期末测试卷

试卷更新日期：2018-11-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的函数是反比例函数的是（）

A、y＝3x－1 B、y＝ $\frac{x}{2}$ C、y＝ $\frac{1}{3 x}$ D、y＝ $\frac{2 x - 1}{3}$

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2. 方程 $x^{2} + 6 x = 5$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 12$ D、以上答案均不对

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3. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 $y = \frac{k b}{x}$ 的图象在（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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4. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S $_{甲}^{2}$ ＝6.4，乙同学的方差是S $_{乙}^{2}$ ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲乙一样 D、无法确定

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{9}{4}$ B、m≤ $\frac{9}{4}$ C、m＞ $\frac{9}{4}$ D、m≥ $\frac{9}{4}$

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6. 已知 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似，且相似比为 $1 ： 3$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比（）

A、 $1 ： 1$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 6$ D、 $1 ： 9$

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7. 如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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8. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 $∠ O A B = 30^{\circ}$ ，B点的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将 $△ A B O$ 沿着斜边AB翻折后得到 $△ A B C$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 4)$ B、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、1：3 B、3：4 C、1：9 D、9：16

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10. 双曲线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 在第一象限的图象如图所示，其中 $y_{1}$ 的解析式为 $y_{1} = \frac{4}{x}$ ，过 $y_{1}$ 图象上的任意一点 $A$ ，作 $x$ 轴的平行线交 $y_{2}$ 图象于 $B$ ，交 $y$ 轴于 $C$ ，若 $S_{△ A O B} = 1$ ，则 $y_{2}$ 的解析式是 $($ $)$

A、 $y_{2} = \frac{3}{x}$ B、 $y_{2} = \frac{5}{x}$ C、 $y_{2} = \frac{6}{x}$ D、 $y_{2} = \frac{7}{x}$

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二、填空题

11. 若 $\frac{a - b}{b}$ ＝ $\frac{4}{7}$ ，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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12. 方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} + (3 - m) x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m= ．

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13. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{2})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 且 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $<$ ”，“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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14. 已知m是方程2x²﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m²﹣3m的值等于．

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15. 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有 $49$ 人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若 $4$ 人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是．

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16. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= $\frac{3}{5}$ ，则BC的长为．

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17. 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=m．

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18. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ．

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三、计算题

19. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = - 3$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ .

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四、作图题

20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
①画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A₁BC₁；
②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂的坐标．

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五、解答题

21. 如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的表达式和n的值；

(2)、观察图象，直接写出不等式kx+b- $\frac{m}{x}$ ＞0的解集．

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22. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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23. 如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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24. 为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D.3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、求这次被调查的学生人数；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数。

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25. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

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26. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设 $\frac{B G}{B C} = k$ 。

(1)、求证：AE=BF；

(2)、连接BE，DF，设∠EDF= $α$ ，∠EBF= $β$ 求证： $\tan α = k \tan β$

(3)、设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S₁和S₂ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

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