沪科版八年级数学上册 13.1三角形中的边角关系 同步练习（三）
试卷更新日期：2018-11-21 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图所示，△ABC中AB边上的高线是（ ）
A、线段AG B、线段BD C、线段BE D、线段CF3. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（ ）
A、2cm B、3cm C、6cm D、12cm4. 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5. 如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6. 如图，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中线，则以AD为高的三角形有（ ）
A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，点D到AB的距离是（ ）
A、2 B、 C、 D、二、填空题
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8. 在三角形的中线，高线，角平分线中，一定能把三角形的面积等分的是.9. BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．10. 如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是 ．
11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．
12. 如图所示，阴影部分的面积是 ， ， ，则 的面积是 ．
13. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为 ．
三、解答题
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14. 如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD的长.
15. 如图，在 中， ，求 的长.
16. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
(1)、求∠BAE的度数；(2)、求∠DAE的度数．17. 有一块三角形优良品种试验基地，如图，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案以供选择（画图说明）.
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1)、在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．(2)、在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．(3)、在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）19. 操作与探究 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
(1)、如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1 ， 则S1=（用含a的代数式表示）；
(2)、如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2 ， 则S2=（用含a的代数式表示）；(3)、在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3 ， 则S3=（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．