浙江省余姚市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2.
如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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3. 下列各组数中成比例的是（）

A、2， 3， 4， 1 B、1.5，2.5，6.5，4.5 C、1.1，2.2，3.3，4.4 D、1，2，2，4

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4. 已知二次函数y=﹣x²+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）²+k的形式，结果是（）

A、y=﹣（x﹣1）²﹣2 B、y=﹣（x﹣1）²+2 C、y=﹣（x﹣1）²+4 D、y=﹣（x+1）²﹣4

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5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 $\sqrt{2}$ 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．

A、 $\frac{2}{π}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{1}{2 π}$ D、 $\sqrt{2} π$

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6. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）

A、CE=DE B、∠ADG=∠GAB C、∠AGD=∠ADC D、∠GDC=∠BAD

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7. 如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（）

A、10 B、6 C、19 D、22

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8. 下列说法正确的是（）

A、半圆是弧，弧也是半圆 B、三点确定一个圆 C、平分弦的直径垂直于弦 D、直径是同一圆中最长的弦

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9. A（-2，y₁），B （1，y₂），C （2，y₃）是抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + k$ 上三点，y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＞y₃＞y₂ B、y₃＞y₁＞y₂ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₃＞y₂＞y₁

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10. 如图，将函数 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $A (1 ， m)$ ， $B (4 ， n)$ 平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为 $9 ($ 图中的阴影部分 $)$ ，则新图象的函数表达式是 $($ $)$

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 7$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 5$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 4$

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11. 如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则 $\overset{⌢}{C E}$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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12. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 抛物线y=ax²+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为

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14. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．

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15. 已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为

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16. 飞机着陆后滑行的距离 $s ($ 单位：米 $)$ 关于滑行的时间 $t ($ 单位：秒 $)$ 的函数解析式是 $s = 60 t - \frac{3}{2} t^{2}$ ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒 $.$

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17. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是

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18. 如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是

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三、解答题

19. 已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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20. 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

(1)、请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（，）

(2)、将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．

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21. 如图，DE∥AB，FD∥BC， $\frac{A D}{A C} = \frac{2}{3}$ ，AB=9cm，BC=6cm，则四边形BEDF的周长是多少?

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22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．

(1)、求∠BAC的度数；

(2)、若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．

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23. 已知⊙O的半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，

(1)、当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是(写出一种四边形的名称)，边长为(用含r的代数式表示) ．

(2)、当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r时，请求出作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数．

(3)、在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，求该菱形的高．

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24. 某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件.

(1)、当销售价为每件80元时，一周能销售多少件？答：件．

(2)、写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

(3)、设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式.

(4)、在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1，0)

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；

(3)、若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．

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