浙江省瑞安市五校2017届九年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2018-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与y轴的交点坐标是（）

A、（0，1） B、（0，-1） C、（1，0） D、（-1，0）

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2. 如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）

A、80° B、70° C、60° D、40°

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3. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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4.
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（　　）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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5. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）

A、1 cm B、2 cm C、3cm D、4cm

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6. 如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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7. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值 $y < 3$ 时，自变量x的取值范围是（）

A、 $0 < x < 2$ B、 $0 < x < 3$ C、 $0 < x < 4$ D、 $1 < x < 3$

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8. 如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（）

A、54° B、55° C、56° D、57°

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（）

A、一直减小 B、一直不变 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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二、填空题

10. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} - b x + 3$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，则 $b$ 的值为．

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11. 一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则袋中白球的个数是．

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12. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若弧 $\overset{}{C E}$ 的度数为40°，则 $\overset{}{弧A E}$ 的度数为．

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13. 如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是 $\overset{}{弧O B}$ 上一点，且BC=2，则AC= ．

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14. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m² ．

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15. 如图，点A是抛物线 $y = x^{2} - 4 x$ 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

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三、解答题

16. 已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．

(1)、请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；

(2)、这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是．

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17. 如图，均匀的正四面体的各面依次有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10

(1)、计算上述试验中“4朝下”的频率；

(2)、“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现数字2朝下的概率是 $\frac{1}{3}$ ”，这种说法正确吗？为什么？

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18. 已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．
求证： $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ．

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19. 如图，抛物线 $y = x^{2} - b x + 3$ 与 $x$ 轴相交于点A、B，且过点C（4，3）．

(1)、求 $b$ 的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)、将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

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20. 为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：

(1)、写出第一次接球者是乙的概率；

(2)、用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．

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21. 如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m.

(1)、若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积m²；

(2)、设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，

(1)、求证：点E是 $\overset{}{弧B D}$ 的中点；

(2)、当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．

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23. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；

(3)、在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

(4)、过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为．（直接写出答案）个

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朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10