浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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2. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A、 $y = - {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = - x^{2} - 2$

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3. 有下列事件，其中是必然事件的有（）
①367人中必有2人的生日相同； ②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分于弦的直径垂直这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上；其中真命题的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 已知抛物线y=﹣x²+2x﹣3，下列判断正确的是（　　）

A、开口方向向上，y有最小值是﹣2 B、抛物线与x轴有两个交点 C、顶点坐标是（﹣1，﹣2） D、当x＜1时，y随x增大而增大

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6. 如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）

A、12 B、16 C、17.5 D、20

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7. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

A、y＝x²-x-2 B、y＝- $\frac{1}{2}$ x²- $\frac{1}{2}$ x+2 C、y＝- $\frac{1}{2}$ x²- $\frac{1}{2}$ x+1 D、y＝-x²+x+2

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8. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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9. “如果二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程 $1 - (x - a) (x - b) = 0$ 的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）

A、m＜a＜b＜n B、a＜m＜n＜b C、a＜m＜b＜n D、m＜a＜n＜b

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10. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）

A、 $9 \sqrt{2}$ B、 $\frac{90}{7}$ C、13 D、16

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二、填空题

11. 函数 $y = (x - 2) (3 - x)$ 取得最大值时，x＝．

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12. 如图，正五边形ABCDE为内接于⊙O的，则∠ABD= ．

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13. 当-2≤x≤1时，二次函数若 $y = - {(x - m)}^{2} + m^{2} + 1$ 有最大值4，则m的值为．

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14. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 $\frac{2}{5}$ ，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 $\frac{1}{4}$ ，则原来盒里有白色棋子颗．

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15. 如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于．

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16. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ ，则下列结论正确的是
．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b²=4a．

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三、解答题

17. 三个连续的奇数，最大的一个是2n+1，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列，得到一个三位数．

(1)、用整式表示这个三位数，并化简；

(2)、当n为何值时，这个三位数的值最大值？并求出这个最大值．

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18. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

(1)、用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求∠AOC的度数；

(3)、求⊙O的半径．

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19. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 > x \\ \frac{4}{3} x \leq x + \frac{2}{3} \end{matrix}$

(1)、求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

(2)、在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

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20. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 $\vec{A B}$ 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.

(1)、求证：OF＝ $\frac{1}{2}$ BG；

(2)、若AB＝4，求DC的长．

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21. 如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求点B、点C的坐标；

(3)、该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC ，求点D的坐标.

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22. 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x(天)
1
2
3
…
50
p(件)
118
116
114
…
20
销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋ $\frac{1125}{x}$ .

(1)、请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；

(2)、求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；

(3)、这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

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23. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴的交点为点D，顶点为C，

(1)、写出该抛物线的对称轴方程；

(2)、当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；

(3)、作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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x(天)	1	2	3	…	50
p(件)	118	116	114	…	20