广西来宾市忻城县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{x - 2}{2 x - 6}$ 的值等于0，则x的取值是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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2. 要使分式 $\frac{x - 1}{2 + 4 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = l$ B、 $x = - l$ C、 $x \neq \frac{1}{2}$ D、 $x \neq - \frac{1}{2}$

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3. 分式 $\frac{x - 5}{x + 6}$ 的值不存在，则x的取值是（）

A、 $x = - 6$ B、 $x = 6$ C、 $x \neq 5$ D、 $x = 5$

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4. 下列式子中，错误的是（）

A、 $\frac{1 - a}{- a} = \frac{a - 1}{a}$ B、 $- \frac{1 - a}{- a} = \frac{a - 1}{a}$ C、 $- \frac{1 - a}{- a} = \frac{1 - a}{a}$ D、 $- \frac{1 + a}{a} = \frac{- 1 - a}{a}$

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5. 下列分式： $\frac{4 a}{5 b^{2} c}$ ， $\frac{3 c}{4 a^{2} b}$ ， $\frac{5 b}{2 {ac}^{2}}$ 中，最简公分母是（）

A、 $5 abc$ B、 $5 a^{2} b^{2} c^{2}$ C、 $20 a^{2} b^{2} c^{2}$ D、 $40 a^{2} b^{2} c^{2}$

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6. 分式： $\frac{2}{x^{2} - 4}$ ， $\frac{x}{4 - 2 x}$ 中，最简公分母是（）

A、 $(x^{2} - 4) (4 - 2 x)$ B、 $(x + 2) (x — 2)$ C、 $- 2 (x + 2) {(x - 2)}^{2}$ D、 $2 (x + 2) (x - 2)$

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7. 计算： ${(- 2 {xy}^{3})}^{- 3}$ 的结果是（）

A、 $8 x^{- 3} y^{- 9}$ B、 $- 8 x^{- 3} y^{- 9}$ C、 $- \frac{1}{2} x^{- 3} y^{- 9}$ D、 $- \frac{1}{2} x^{- 3} y^{- 6}$

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8. 用科学记数法表示： $0.0000108$ 是（）

A、 $1.08 \times 10^{- 5}$ B、 $1.08 \times 10^{- 6}$ C、 $1.08 \times 10^{- 7}$ D、 $10.8 \times 10^{- 6}$

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9. 如图，图中共有三角形的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能

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11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A、AD=AE B、AB=AC C、BE=CD D、∠AEB=∠ADC

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12. 下列运算，正确的是（）

A、 $a^{0} = 0$ B、 $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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二、填空题

13. 已知△ABC≌△DEF，∠A=40° ，∠F=60° ，则∠B的度数等于度。

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14. 当 $x = - 2$ 时，代数式 $\frac{2 x + 1}{6 - 2 x}$ 的值等于．

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15. 化简： $\frac{a^{2} + 2 a}{a^{2} + 4 a + 4} =$

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16. 如图，已知AC=BD，CF=DE，点A、E、F、B在同一条直线上，要使△ACF≌△BDE，还要添加一个条件，添加的这个条件可以是.

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17. 下列式子：① $\frac{b}{a} = \frac{b + 1}{a + 1}$ ；② $\frac{b}{a} = \frac{b - 1}{a - 1}$ ；③ $\frac{b - 2}{a} = \frac{2 b - 4}{2 a}$ ；④ $\frac{a}{a - 1} = \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1}$ ，正确的有（填上序号）.

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18. 到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC的交点．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - 1}{2 x} \cdot \frac{4 x^{2}}{x + 1}$

(2)、 $\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{4 x}{x - 1}$

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20. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2 x^{2} y} - \frac{2}{3 x^{2}} - \frac{3}{4 {xy}^{2}}$

(2)、 $\frac{y^{2}}{x^{2} - xy} + \frac{x}{y - x}$

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21. 解方程： $\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{3}{1 - 2 x}$ $= 2$ ．

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22. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．过点O作EF∥BC．分别交AB和AC于点E、F.

(1)、你能发现哪些结论，把它们写出来．并选择一个加以证明；

(2)、若AB=10，AC=8．试求△AFF的周长．

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23. 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， $S_{△ ABC} = 96 {cm}^{2}$ ．AB=20 cm，AC=12 cm．求DE的长.

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24. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.

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25. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证：AD⊥CF；

(2)、连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

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26. 为建设“美丽乡村”，需要对某村居民的自来水管进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需时间是规定天数的1.5倍如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．

(1)、这项工程完成规定的时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3600元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程施工费用是多少？

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