浙江省杭州市2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-11-20 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 若 $y = (m^{2} + 3 m + 2) x^{m^{2} + m}$ 为二次函数，则 $m$ 的值为（）

A、-2或1 B、-2 C、-1 D、1

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2. 袋中有红球 $4$ 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）

A、3个 B、不足3个 C、4个 D、5个或5个以上

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3. 一辆新汽车原价 $20$ 万元，如果每年折旧率为 $x$ ，两年后这辆汽车的价钱为 $y$ 元，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式为（）

A、y=20(1+x)² B、y=20(1-x)² C、y=20(1+x) D、y=20+x²

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4. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如下图所示，则四个代数式 $a b c$ ， $b^{2} - 4 a c$ ， $2 a + b$ ， $a - b + c$ 中，值为正数的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价 $100$ 元，若按每件 $128$ 元出售，每天可卖出 $100$ 件，根据市场调查结果，若每件降价 $1$ 元，则每天可多卖出 $5$ 件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）

A、3元 B、4元 C、5元 D、8元

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6. 如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，其中 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③ $2 a - b < 0$ ；④ $b^{2} + 8 a > 4 a c$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若点 $P_{1} (- 1 ， y_{1})$ ， $P_{2} (- 2 ， y_{2})$ ， $P_{3} (1 ， y_{3})$ ，都在函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的图象上，则（）

A、y₂<y₁<y₃ B、y₁<y₂<y₃ C、y₂>y₁>y₃ D、y₁>y₂>y₃

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8. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共 $40$ 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 $15 %$ 左右，则口袋中红色球可能有（）

A、4个 B、6个 C、34个 D、36个

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9. 下列二次函数的图象，不能通过函数 $y = 3 x^{2}$ 的图象平移得到的是（）

A、y=3x²+2 B、y=3(x-1)² C、y=3(x-1)²+2 D、y=2x²

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二、填空题

10. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 7$ 的开口向，对称轴是，顶点是．

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11. 在一次翻牌子游戏中，组织者制作了 $20$ 个牌子，其中有 $5$ 个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是．

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上且经过点 $(1 ， 1)$ ，双曲线 $y = \frac{1}{2 x}$ 经过点 $(a ， b c)$ ，给出下列结论：① $b c > 0$ ；② $b + c > 0$ ；③ $b$ ， $c$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (a - 1) x + \frac{1}{2 a} = 0$ 的两个实数根；④ $a - b - c \geq 3$ ．其中正确结论是（填写序号）

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13. 请选择一组你喜欢的 $a$ 、 $h$ 、 $k$ 的值，使二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线 $x = 2$ ；③顶点在 $x$ 轴下方，这样的二次函数的解析式可以是．

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14. 将抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ ，绕着它的顶点旋转 $180^{\circ}$ ，旋转后的抛物线表达式是．

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15. 连掷五次骰子都没有得到 $6$ 点，第六次得到 $6$ 点的概率是．

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16. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与 $x$ 轴有两个交点 $A (2 ， 0)$ 、 $B (- 1 ， 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为．

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17. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 用配方法可化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，其中 $h =$ ， $k =$ ．

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18. 二次函数 $y = a {(x - 4)}^{2} - 4 (a \neq 0)$ 的图象在 $1 < x < 2$ 这一段位于 $x$ 轴的下方，在 $7 < x < 8$ 这一段位于 $x$ 轴的上方，则 $a$ 的值为．

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19. 若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的最低点为 $(1 ， 2)$ ，则 $b =$ ， $c =$ ．

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三、解答题

20. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c$ 的部分图象如图所示．

(1)、求 $c$ 的取值范围；

(2)、若抛物线经过点 $(0 ， - 1)$ ，试确定抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 的函数表达式．

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21. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $A B C$ ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 $y = - \frac{1}{20} x^{2} + c$ 且过顶点 $C (0 ， 5)$ （长度单位： $m$ ）

(1)、直接写出 $c$ 的值；

(2)、现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 $1.5 m$ 的地毯，地毯的价格为 $20$ 元 $/ m^{2}$ ，求购买地毯需多少元？

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22. 已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 8$ ．

(1)、将解析式化成顶点式；

(2)、写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)、x取什么值时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大； $x$ 取什么值时， $y$ 随 $x$ 增大而减小．

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23. 如图可以自由转动的转盘被 $3$ 等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

(1)、现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字 $1$ 的概率为；

(2)、小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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24. 某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 $10$ 元，每天可售出 $40$ 千克．经市场调查发现，出售价格每降低 $1$ 元，日销售量将增加 $10$ 千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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25. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，根据图象回答：

(1)、当 $y = 0$ 时，写出自变量 $x$ 的值．

(2)、当 $y > 0$ 时，写出自变量 $x$ 的取值范围．

(3)、写出 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的自变量 $x$ 的取值范围．

(4)、若方程 $a x^{2} + b x + c - k = 0$ 有两个不相等的实数根，求 $k$ 的取值范围（用含 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的代数式表示）．

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