湘教版数学九年级上册期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ＝0 B、 $a x^{2} + b x = 0$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 0$

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2. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、二象限

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3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、x²﹣2x=0 B、x²+4x﹣1=0 C、2x²﹣4x+3=0 D、3x²=5x﹣2

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4. 某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）

A、180(1+x%)=300 B、180(1+x%)²=300 C、180(1-x%)=300 D、180(1-x%)²=300

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5. 若点 $A (x_{1} ， - 6)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图像上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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6. 在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）

A、11 B、11或13 C、13 D、以上选项都不正确

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8. 函数y=kx﹣3与y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）

A、0.8 B、1.6 C、2.4 D、3.2

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10. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）

A、BC=3DE B、 $\frac{B D}{B A}$ = $\frac{C E}{C A}$ C、△ADE∽△ABC D、S_△ADE= $\frac{1}{3}$ S_△ABC

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二、填空题

11. 若 $\frac{a - b}{b}$ ＝ $\frac{4}{7}$ ，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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12. 方程x²＋x＝0的根为．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象在二、四象限，则 $k$ 可取．（符合条件一个即可）

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14. 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC=cm．

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15. 方程 $(m - 2) x^{| m |} - 5 x + m - 3 = 0$ 是一元二次方程，则m= ．

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16. 若 x₁、x₂是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$ = ．

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17. 如图，身高1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为。

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18. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为．

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19. 如图， $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 90^{\circ}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，若 $O A^{2} - A B^{2} = 12$ ，则 $k$ 的值为.

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20. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 $\sqrt{2}$ ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．

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三、计算题

21. 解方程

(1)、 $2 {(x - 3)}^{2} = 72$ ．

(2)、 $x^{2} + 2 x = 1$

(3)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 (x - 3) = 0$ ．

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四、作图题

22. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．

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五、解答题

23. 如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．

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24. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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25. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、连接OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

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