湘教版九年级上册数学期末测试卷

试卷更新日期：2018-11-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、x²+ $\frac{1}{x}$ =0 C、2x+c²=0 D、（x﹣2）（3x+1）=x

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2. 已知一元二次方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 有一个根为1，则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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3. 若点 $A (x_{1} ， - 6)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图像上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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4. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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5. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则 $\frac{A D}{B D}$ = （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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6. 若 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是函数 $y = \frac{5}{x}$ 图象上的两点，当 $x_{1} > x_{2} > 0$ 时，下列结论正确的是（）

A、 $0 < y_{1} < y_{2}$ B、 $0 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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7. 奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）

A、4元 B、6元 C、4元或6元 D、5元

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8. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 $∠ O A B = 30^{\circ}$ ，B点的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将 $△ A B O$ 沿着斜边AB翻折后得到 $△ A B C$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 4)$ B、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$

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9. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）

A、 $\frac{11}{13}$ B、 $\frac{13}{15}$ C、 $\frac{15}{17}$ D、 $\frac{17}{19}$

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10. 如图，点A，B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）上，点C在双曲线y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如果函数 $y = {(k + 1)x}^{k^{2} - 2}$ 是反比例函数，那么k＝．

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12. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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13. 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC=cm．

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14. 若 x₁、x₂是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$ = ．

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15. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．

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16. 如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于．

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17. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=.

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．

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三、计算题

19.

(1)、计算： $2 tan 60 ° - \sqrt{12} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .

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四、作图题

20. 如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．

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五、解答题

21. 运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间/时
频数/人数
频率
A
0≤t≤0.5
8
0.16
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
16
0.32
D
1.5≤t≤2
7
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计

1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、表中的a＝， b＝，中位数落在组，并将频数分布直方图补全；

(2)、估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

(3)、已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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22. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．

(1)、若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；

(2)、在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？

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23. 如图，平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE与AD相交于点F，若BC=8，CD=3，AE=1．求：AF的长．

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24.
如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线 y= $\frac{4}{3}$ x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．com

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25. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ 结果精确到0.1小时）

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六、综合题

26. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\sqrt{2}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

    请解决下列问题：

(1)、写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)、求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0必有实数根；

(3)、若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\sqrt{2}$ ，求△ABC面积．

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组别	时间/时	频数/人数	频率
A	0≤t≤0.5	8	0.16
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	16	0.32
D	1.5≤t≤2	7	b
E	2≤t≤2.5	4	0.08
合计			1