湖南省邵阳市邵东县2018—2019学年上学期九年级数学期末模拟测试A卷

试卷更新日期：2018-11-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ B、 $\sqrt{9} = 3$ C、 ${(x^{2} + 1)}^{0} = 0$ D、若 $x^{2} = x$ ，则x=1

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2. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A、9人 B、10人 C、11人 D、12人

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4. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+tan30°•sin60°=（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、二象限

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6. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $3 a = 2 b$

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7. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则 $\frac{A D}{B D}$ = （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）

A、2：5 B、3：5 C、9：25 D、4：25

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10. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A、40海里 B、60海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、40 $\sqrt{3}$ 海里

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二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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13. 已知方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两根分别是 $\sqrt{3} + 1$ 、 $\sqrt{3} - 1$ ，则 $b =$ ， $c =$ ．

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14. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\frac{1}{2}$ ，则sinB= ．

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15. 已知△ABC中，AB=10，AC=2 $\sqrt{7}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积等于．

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16. 如图。在 $4 \times 4$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，则 $∠ B A C$ 的正弦值是．

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17. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，AC=6，则BD的长是．

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18. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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三、计算题

19. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a - 1}$ ﹣ $\frac{2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a - 1}$ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．

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四、解答题

21. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

(1)、求证：△BDE∽△CAD。

(2)、若AB=13，BC=10，求线段DE的长

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23. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的人数共有人，a=；

(2)、计算并补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.

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24. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

(1)、求证：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)、线段MN与线段AD相交于T，若AT= $\frac{1}{4} A D$ ，求 $tan ∠ A B M$ 的值

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五、综合题

25. 如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC= $\frac{3}{2}$ ，B（m，﹣2）

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)、结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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26. 如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：

(1)、当t为何值时，∠ANM=45°？

(2)、计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；

(3)、当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？

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