湘教版九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数是反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、y= $\frac{\sqrt{6}}{3 x}$ C、y=x²+2x D、y=4x+8

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2. 已知点 $A (x_{1} ， 3)$ 、 $B (x_{2} ， 6)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < 0$ B、 $x_{1} < 0 < x_{2}$ C、 $x_{2} < x_{1} < 0$ D、 $x_{2} < 0 < x_{1}$

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{9}{4}$ B、m≤ $\frac{9}{4}$ C、m＞ $\frac{9}{4}$ D、m≥ $\frac{9}{4}$

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4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A、1000（1+x）²=1000+440 B、1000（1+x）²=440 C、440（1+x）²=1000 D、1000（1+2x）=1000+440

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5. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{CD}$ B、∠ADC＝∠ACB C、∠ACD＝∠B D、AC²=AD·AB

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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8. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S $_{甲}^{2}$ ＝6.4，乙同学的方差是S $_{乙}^{2}$ ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲乙一样 D、无法确定

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9. 函数y₁=x和y₂= $\frac{1}{x}$ 的图象如图所示，则y₁＞y₂的x取值范围是（）

A、x＜﹣1或x＞1 B、x＜﹣1或0＜x＜1 C、﹣1＜x＜0或x＞1 D、﹣1＜x＜0或0＜x＜1

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10. 一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（）

A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张

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二、填空题

11. 已知 $\frac{x}{y}$ = $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{x - y}{y}$ 的值为．

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12. 方程 $(m - 2) x^{| m |} - 5 x + m - 3 = 0$ 是一元二次方程，则m= ．

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13. 已知|sinA﹣ $\frac{1}{2}$ |+ $\sqrt{{(\sqrt{3} - tan B)}^{2}}$ =0，那么∠A+∠B= ．

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14. 设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x - 6 = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 1$ ，则 $x_{1} =$ ， $x_{2} =$ ．

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15. 如图。在 $4 \times 4$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，则 $∠ B A C$ 的正弦值是．

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16. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．

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17.
如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为m．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，点 $A$ 落在 $A'$ 处，若 $E A'$ 的延长线恰好过点 $C$ ，则 $sin ∠ A B E$ 的值为．

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三、计算题

19. 解方程：

(1)、x²－2x－8＝0；

(2)、(x－2)(x－5)＝－2.

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四、作图题

20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．

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五、综合题

21. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元.

(1)、从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)、在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励8元， 1000 户以后每户每天奖励5元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

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22. 直线y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.

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23. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩
人数
0分
32
1分
30
2分
24
3分
11
4分
15
5分及以上
$m$
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求扇形统计图中 $D$ 组的扇形圆心角的度数；

(3)、目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.

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24. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

(1)、求证：△AEB∽△CED；

(2)、若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

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25. 小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

(1)、楼高多少米？

(2)、若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{5}$ ≈2.24）

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26.
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

(1)、直接用含t的代数式分别表示：QB= ， PD= ．

(2)、是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

(3)、如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

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成绩	人数
0分	32
1分	30
2分	24
3分	11
4分	15
5分及以上	$m$