江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年七年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-22 类型：月考试卷

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一、选择题

1. $x^{12} \div x^{3}$ 等于（）

A、 $x^{4}$ B、 $x^{15}$ C、 $x^{9}$ D、 $x^{36}$

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是

A、7.6×10⁸克 B、7.6×10^-7克 C、7.6×10^-8克 D、7.6×10^-9克

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3. 在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A、(2x＋3y) (－2x＋3y) B、(a－2b) (a＋2b)　　 C、(－x－2y) (x＋2y) D、(－2x－3y) (3y －2x)

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4.
如图1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪拼成一长方形（如图2），通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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5. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A、5cm，7cm，10cm B、5cm，7cm，13cm C、7cm，10cm，13cm D、5cm，10cm，13cm

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6.
如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）
　

A、20° B、50° C、30° D、15°

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二、填空题

7. 计算：x²·x⁴=.

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8. 若5^x=12，5^y=4，则5^x^－y=.

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9. 已知 $3^{m} = \frac{1}{27}$ ，则 $m$ =.

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10. 若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝.

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11. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为.

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12. 七边形的内角和是度．

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13.
在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于度.

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14.
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150^° ．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为度.

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15.
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=度.

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16. 已知 ${(x + 2)}^{x + 5} = 1$ , 则 $x$ ＝.

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三、解答题

17. 计算：① $- 2^{2} + 3^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$
②a²·a⁴+(a²)³

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18. 计算：① $2 a^{3} (3 a^{2} - 5 a)$
② $(x - 2) (x + 3)$
③ $(3 x - 2) (- 3 x - 2)$
④ ${(m - \frac{1}{2} n)}^{2}$

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19. 先化简，再求值： ${2b}^{2} + (a+b) (a - b) - {(a - b)}^{2}$ ，其中a=﹣3，b= $\frac{1}{2}$ ．

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20. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

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21. 已知a , b为常数，且三个单项式4xy² ， axy^b ， -5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。

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22. ①已知a^m=2，aⁿ=3，求a^m+2n的值。
②已知 ${(x + y)}^{2} = 18, {(x - y)}^{2} = 6$ ，求xy的值。

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23.
如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°， ∠BDC=60°。

(1)、求∠C的度数；

(2)、求∠BED的度数.

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24.
如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F。试说明AB∥CD。

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25.
探究与发现：

(1)、探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

(2)、探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．

(3)、探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：．

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26.
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.

(1)、如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=°，∠3=°.

(2)、在（1）中m∥n，若∠1=55°，则∠3=°；若∠1=40°，则∠3=°.

(3)、由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

(4)、如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入光线与离开光线的夹角为β°
（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系．直接写出答案.

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