湖北省宜昌市2018-2019学年人教版九年级上学期数学期中测试卷

试卷更新日期：2018-11-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ＝0 B、 $a x^{2} + b x = 0$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 0$

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2. 一元二次方程5x²－1－4x＝0的一次项系数是（）

A、－1 B、－4 C、4 D、5

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3. 已知抛物线y=ax²+bx+c与反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A、30° B、45° C、90° D、135°

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5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、圆 B、菱形 C、平行四边形 D、等腰三角形

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6. 已知函数y₁=x²与函数y₂=- $\frac{1}{2}$ x+3的图象大致如图.若y₁≤y₂则自变量 $x$ 的取值范围是（　　）.

A、- $\frac{3}{2}$ <x<2 B、x>2或x<- $\frac{3}{2}$ C、-2≤x≤ $\frac{3}{2}$ D、x<-2或x> $\frac{3}{2}$

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7. 若 $α$ 、 $β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $α + β$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 2$ D、 $\frac{2}{5}$

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8. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A、b≥ $\frac{5}{4}$ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2

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9. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2}$ ( $h$ 为常数)，当自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为-1，则 $h$ 的值为（）

A、3或6 B、1或6 C、1或3 D、4或6

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10. 抛物线y=﹣ $\frac{3}{5}$ （x+ $\frac{1}{2}$ ）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣3） B、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣3） C、（ $\frac{1}{2}$ ，3） D、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，3）

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11. 抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是( ）

A、直线 $x = \frac{1}{2}$ B、直线 $x = - \frac{1}{2}$ C、y轴 D、直线x＝2

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12. 在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）

A、33 B、﹣33 C、﹣7 D、7

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13. 抛物线y=3x²﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）

A、y=3（x﹣3）²﹣3 B、y=3x² C、y=3（x+3）²﹣3 D、y=3x²﹣6

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14. 对于二次函数y=−(x−1)²+2的图象与性质，下列说法正确的是（ )

A、对称轴是直线x=1，最小值是2 B、对称轴是直线x=1，最大值是2 C、对称轴是直线x=−1，最小值是2 D、对称轴是直线x=−1，最大值是2

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15.
已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值

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二、解答题

16. 解方程：
（1）x²﹣3x﹣1=0．
（2）x²+4x﹣2=0．

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17. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

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18.
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁ ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．
（1）请直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C；
（3）直接写出△ABC的面积．

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19. 设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x²﹣4x+k=0的两个根，求k的值．

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20.
如图，已知抛物线y=ax²﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

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21. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？
（Ⅱ）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

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22.
某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．

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23.
如图，已知抛物线y=x²+bx+c与直线y=﹣x+3交于A、B两点，点A 在y轴上，点B在x轴上，抛物线与x轴的另一交点为C，点P在点B右边的抛物线上，PM⊥x轴交直线AB于M．
（1）求抛物线解析式．
（2）当PM=2BC时，求M的坐标．
（3）点P运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求点P的坐标，若不能说明理由．

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24.
抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

(1)、求点B及点D的坐标．

(2)、连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

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