江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-22 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适合用普查方式的是（）

A、了解某班学生“50米跑”的成绩 B、了解一批灯光的使用寿命 C、了解一批炮弹的杀伤半径 D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂

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3. “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、确定事件

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4. 下列各式变形正确的是（）

A、 $\frac{2}{2 + a} = \frac{1}{1 + a}$ B、 $\frac{a + 1}{a^{2} + 1} = \frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{- x + y}{x - y} = \frac{x + y}{y - x}$ D、 $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} = a - 1$

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5. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）

A、①③④ B、②③ C、①②④ D、①②③

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6.
如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $S_{Δ A O B} = S_{四边形 D E O F}$ 中正确的有（）

A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个

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二、填空题

7. 当时，分式 $\frac{1}{2 a + 1}$ 有意义。

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8. 对角线互相的平行四边形是菱形．

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9. 分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值为

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10. 分式：① $\frac{x + 2}{x^{2} + 4}$ ，② $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ ，③ $\frac{2 x}{4 x + 4}$ ，④ $\frac{4}{x + 4}$ 中，最简分式有（只填序号）

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11. 一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．

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12. 我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 $a$ 天用水 $b$ 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨．

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13.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB的周长为．

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14. 若ab＝1，x＝ $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ，y＝ $\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ，则xy＝。

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15.
如图，正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．

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16.
如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．

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三、解答题

17. 计算：① $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 x - 4}$
② $\frac{x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$

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18. 解方程：① $\frac{5}{x} = \frac{7}{x - 2}$
② $\frac{3 x - 5}{x - 2} = 2 + \frac{x + 1}{2 - x}$

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19.
学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、条形统计图中， $m$ = ， $n$ = ．

(2)、求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．

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20. 已知 $x^{2} - 2 = 0$ ，求代数式 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$ 的值．

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21. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数 $n$
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数 $m$
23
31
60
127
203
251
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
0.23
0.21
0.30
0.254
0.253
$a$

(1)、根据上表数据计算 $a$ = ．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．（精确到0. 01）

(2)、估算袋中白球的个数．

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22.
如图在▱ABCD，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.

(1)、若∠F=20°，求∠A的度数；

(2)、若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积；

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23.
如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别为边 $A B 、 C D$ 的中点， $B D$ 是对角线，过点 $A$ 作 $A G ∥ D B$ 交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B F$ ；

(2)、若 $∠ G = 90 °$ ，求证：四边形 $D E B F$ 是菱形．

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24.
如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．

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25. 已知分式 $A = \frac{x}{x - 4} + \frac{y}{y - 4}$

(1)、已知 $x = 2 t + 6 ， y = 2 - 2 t (t \neq - 1)$ ，试求分式 $A$ 的值；

(2)、已知 $x = 3 y$ ，且分式 $A$ 的值等于2，试求 $x$ 以及 $y$ 的值；

(3)、已知 $x$ ， $y$ 均为正整数，试写出使分式 $A$ 的值等于2的所有 $x$ 以及 $y$ 的值.

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26.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

(1)、求证：CE=AD；

(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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摸球的次数 $n$	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次数 $m$	23	31	60	127	203	251
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	0.23	0.21	0.30	0.254	0.253	$a$