浙江省台州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O外 C、点P在⊙O上 D、无法判断

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3. 已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（）

A、－3 B、－2 C、2 D、3

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4. 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）

A、100° B、110° C、125° D、130°

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5. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）

A、20% B、30% C、34.5% D、69%

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6. 二次函数y=x²－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）

A、3≤y≤8 B、0≤y≤8 C、1≤y≤3 D、－1≤y≤8

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7. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{34}$ B、5 C、8 D、4

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8. 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD ，则线段OD的长（）

A、随点C的运动而变化，最大值为3 $\sqrt{3}$ B、随点C的运动而变化，最小值为3 C、随点C的运动而变化，最大值为6 D、随点C的运动而变化，但无最值

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9. 已知函数y=ax²+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大

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10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm ，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知点A（-1，-2）与点B（m ， 2）关于原点对称，则m的值是．

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12. 将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．

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13. 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC ，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′，点A′恰好落在边AC上，连接CC′，则∠ACC′= ．

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14. 已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的两根为1和2，则方程 $a {(x - 1)}^{2} + b (x - 1) + 1 = 0$ 的两根分别．

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15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．

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16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E ， F分别在CD ， AD上，CE=DF ， BE ， CF相交于点G ，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ .

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18. 已知，如图，AD=BC.求证：AB=CD
.

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19. 判断关于x的方程（a－2）x²－ax＋1＝0的根的情况，并说明理由.

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20. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．

(1)、用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求∠AOC的度数；

(3)、求 ⊙O的半径．

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22. 阅读下列材料：求函数 $y = \frac{3 x^{2} + 2 x}{x^{2} + x + 0.25}$ 的最大值.
解：将原函数转化成关于的一元二次方程，得 $(y - 3) x^{2} - (y - 2) x + \frac{1}{4} y = 0$ .
当 $y \neq 3$ 时，∵x为实数，∴△＝ ${(y - 2)}^{2} - 4 (y - 3) \times \frac{1}{4} y = - y + 4 \geq 0$
∴ $y \leq 4$ 且 $y \neq 3$ ；
当 $y = 3$ 时，即为 $x + \frac{3}{4} = 0$ ，方程有解（ $x$ 的值存在）；
∴ $y \leq 4$ .因此，的最大值为4.
根据材料给你的启示，求函数 $y = \frac{3 x^{2} + x + 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的最小值.

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23. 如图，函数 $y = 2 x$ 的图象与函数 $y = a x^{2} - 3$ ( $a \neq 0$ )的图象相交于点P（3，k），Q两点.

(1)、 $a$ = ， $k$ =；

(2)、当 $x$ 在什么范围内取值时， $2 x$ ＞ $a x^{2} - 3$ ；

(3)、解关于 $x$ 的不等式： $| a x^{2} - 3 |$ ＞1.

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24. 已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.

(1)、如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；

(2)、当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；

(3)、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．

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