湖北省宜昌市人教版2018-2019学年度上学期九年级数学期中测试卷

试卷更新日期：2018-11-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、x²+ $\frac{1}{x}$ =0 C、2x+c²=0 D、（x﹣2）（3x+1）=x

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2. 二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）

A、4x²+2=25 B、4x²﹣23=0 C、4x²+8x=25 D、4x²+8x﹣25=0

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3. 用配方法将方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 变形得（）

A、(x-6)²=41 B、(x-3)²=4 C、(x-3)²=14 D、(x-6)²=36

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4. 下列方程有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x = - 1$ C、 $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ D、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

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5. 已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程x²—2x—1＝0的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、—2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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6. 把抛物线 $y = {(x + 2)}^{2}$ 向下平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $1$ 个单位长度，所得抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

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7. 对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、当 $x = - 1$ 时， $y$ 有最大值是 $2$ C、对称轴是 $x = - 1$ D、顶点坐标是 $(1 ， 2)$

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8. 二次函数y=﹣x²+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 若b＞0，则二次函数y=x²+2bx﹣1的图象的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 已知二次函数y=a（x-2）²+c（a＞0），当自变量x分别取 $\sqrt{2}$ 、3、0时，对应的函数值分别：y₁ ， y₂ ， y₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（　　）

A、y₃<y₂<y₁ B、y₁<y₂<y₃ C、y₂<y₁<y₃ D、y₃<y₁<y₂

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11. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 1)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为（）．

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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14. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $△ A B C$ 经过中心对称变换得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，那么对称中心的坐标为（）．

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(0 ， - 1)$

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15. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx²+kx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、.

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二、解答题

16. 解方程：
①（x+2）²=4
②（x+3）（x+1）=2．

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17. 关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁+x₂=1﹣x₁x₂ ，求k的值．

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18. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

(1)、将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；

(2)、将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C．并写出A对应点A₂坐标．

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19. 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．

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20. 如图，已知二次函数y=﹣x²+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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21. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.

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22. 如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求二次函数的解析式．

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23. △ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，
①求证：BE=CF．
②当α=120°，求∠FCB的度数．
③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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