河北省沧州渤海新区2018—2019学年九年级数学下册综合测试卷

试卷更新日期：2018-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中不是反比例函数关系的是（）

A、 $3 x y = 2$ B、 $- \frac{y}{x} = 3$ C、 $y = - \frac{a}{x}$ （a为常量且 $a \neq 0$ ） D、 $y = \frac{x}{x^{2}}$

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2. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移到 $Δ A' B' C'$ 的位置，已知 $Δ A B C$ 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 $A A' = 1$ ，则 $A' D$ 等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A、40海里 B、60海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、40 $\sqrt{3}$ 海里

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5. 如图，∠AOB=90°，且OA，OB分别与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）、y=﹣ $\frac{3}{x}$ （x＜0）的图象交于A，B两点，则tan∠OAB的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图， $△ A B C$ 经过位似变换得到 $△ D E F$ ，点 $O$ 是位似中心且 $O A = A D$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是（）

A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，tan∠ABD= $\frac{3}{4}$ ，则线段AB的长为（）.

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、5 D、10

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8. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A、正方体 B、四棱锥 C、圆柱 D、球

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9. 如图，已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）

A、12 B、9 C、6 D、4

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10. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈的边长是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁷ B、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁶ C、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁷ D、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁶

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二、填空题

11. 下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为．

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12. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】

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13. 如图中两三角形相似，则x= ．

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14. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC交l₁ ， l₂ ， l₃ ，于点A，B，C；直线DF交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，已知 $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{E F}{D E}$ =。

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15. 已知A(﹣4， $y_{1}$ )、B(﹣1， $y_{2}$ )是反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 图像上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=2 $\sqrt{3}$ ，AD=6，P为边AD上一点，且AP=2，在对角线BD上寻找一点M，使AM+PM最小，则AM+PM的最小值为．

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17. 如图．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在 $A$ 处测得岛礁 $P$ 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $B$ 处此时测得岛礁 $P$ 在北偏东 $30^{\circ}$ 方向，同时测得岛礁 $P$ 正东方向上的避风港 $M$ 在北偏东 $60^{\circ}$ 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 $M$ 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达 (结果保留根号)

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18. 如图，把三角形纸片折叠，使点 $B$ 、点 $C$ 都与点 $A$ 重合，折痕分别为 $D E$ ， $F G$ ，得到 $∠ A G E = 30 °$ ，若 $A E = E G = 2 \sqrt{3}$ 厘米，则 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的长为厘米.

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\sin A = \frac{5}{13}$ ， $A C = 12$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A' B' C$ ， $P$ 为线段 $A' B'$ 上的动点，以点 $P$ 为圆心， $P A'$ 长为半径作 $☉ P$ ，当 $☉ P$ 与 $△ A B C$ 的边相切时， $☉ P$ 的半径为.

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20. 如图， $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 90^{\circ}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，若 $O A^{2} - A B^{2} = 12$ ，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

21.
一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．

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22. 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

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23. 如图双曲线 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 与矩形 AOCB 的边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，BE=2AE 且S_{四边形OEBF}=2，求 k ．

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24. 如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．

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25. 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
n=50﹣x
销售单价m（元/件）
当1≤x≤20时， $m = 20 + \frac{1}{2} x$
当21≤x≤30时， $m = 10 + \frac{420}{x}$

(1)、请计算第15天该商品单价为多少元/件？

(2)、求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

(3)、这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

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26. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设 $\frac{B G}{B C} = k$ 。

(1)、求证：AE=BF；

(2)、连接BE，DF，设∠EDF= $α$ ，∠EBF= $β$ 求证： $\tan α = k \tan β$

(3)、设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S₁和S₂ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

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销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时， $m = 20 + \frac{1}{2} x$
销售单价m（元/件）	当21≤x≤30时， $m = 10 + \frac{420}{x}$