2016-2017学年山西省阳泉市盂县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-21 类型：期末考试

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一、一.选择题

1. 若分式 $\frac{3 x}{1 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x≠ $\frac{1}{2}$ C、 $x > \frac{1}{2}$ D、 $x < \frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x³+x³=x⁶ B、x²x³=x⁶ C、（x²）³=x⁶ D、x⁶÷x³=x²

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3. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍

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4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A、a（x+y）=ax+ay B、x²﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C、10x²﹣5x=5x（2x﹣1） D、x²﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

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5. 已知x²+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）

A、64 B、48 C、32 D、16

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6. 已知x^m=6，xⁿ=3，则x^2m^﹣ⁿ的值为（）

A、9 B、39 C、12 D、108

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7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A、（S、S、S） B、（S、A、S） C、（A、S、A） D、（A、A、S)

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=（）

A、9cm B、6cm C、12cm D、3cm

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9. 如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² D、a（a﹣b）=a²﹣ab

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10. 如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是（）

A、③④ B、①② C、①②③ D、②③④

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二、填空题

11. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．

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12. 一个三角形有两边分别为4cm和8cm，则第三边长x的取值范围．

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13. 若点P（m，3）与点Q（1，n）关于y轴对称，则m=；n= ．

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14. 计算：（﹣3x²y²）²•2xy+（xy）³= ．

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15. 已知a﹣b=2，那么a²﹣b²﹣4b的值为．

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16.
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．

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三、计算题

17. （1.2计算3.4分解因式）

(1)、（ $\sqrt{2}$ +1）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+2^﹣²

(2)、（2a﹣3b）（﹣3b﹣2a）

(3)、3m²﹣24m+48

(4)、x³y﹣4xy．

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18. 解方程： $\frac{3 x}{x - 2}$ + $\frac{4}{2 - x}$ =1．

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19. 先化简代数式（1﹣ $\frac{3}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

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20.
如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

(1)、以上三个命题是真命题的为（直接作答）；

(2)、请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

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21. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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22. 昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？

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23. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)、求证：△ABQ≌△CAP；

(2)、如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．

(3)、如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=度．（直接填写度数）

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