河北省2019年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2018-11-15 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $(x^{2})^{3} = x^{6}$

查看试题解析
2. 如图为O，A，B，C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）

A、﹣（x+1） B、﹣（x﹣1） C、x+1 D、x﹣1

查看试题解析
3. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A、40海里 B、60海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、40 $\sqrt{3}$ 海里

查看试题解析
4. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于（）

A、60° B、75° C、90° D、105°

查看试题解析
5.
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A、84 B、336 C、510 D、1326

查看试题解析
6. 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 > 0 \\ x - 7 < 0 \end{matrix}$ 的整数解，则这组数据的中位数可能是（）

A、3 B、4 C、6 D、3或6

查看试题解析
7.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠C=∠CBE D、∠C+∠ABC=180°

查看试题解析
9. 如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是（）

A、22 B、-8 C、8 D、-22

查看试题解析
10. 如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

查看试题解析
11. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

查看试题解析
12. 已知线段AB，下列尺规作图中，PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
13. 下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②③④

查看试题解析
14. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
15.
如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ；③△ABM≌△NGF；④S_四边形_AMFN=a²+b²；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
16. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x²+2x﹣8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x²+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax²﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax²﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；

④若点（m，n）在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象上，则关于x的方程mx²+5x+n=0是倍根方程．

上述结论中正确的有（）

A、①② B、③④ C、②③ D、②④

查看试题解析

二、填空题

17. 分解因式：mn²-2mn+m=

查看试题解析
18. 阅读材料：若a^b=N，则b=log_aN，称b为以a为底N的对数，例如2³=8，则log₂8=log₂2³=3．根据材料填空：log₃9= ．

查看试题解析
19. 如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点， $\hat{A B} = \hat{B C}$ ，点E在 $\hat{B C}$ 上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=；当n=12时，p= ．
（参考数据：sin15°=cos75°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，cos15°=sin75°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ）

查看试题解析

三、解答题

20. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

(1)、求（﹣2）⊗3的值；

(2)、若4⊗x的值等于13，求x的值．

查看试题解析
21. 根据小明和小丽的对话解答下列问题：
（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）

查看试题解析
22. 观察下表：
序号
1
2
3
…
图形
x　x
y
x　x
x　x　x
y　y
x　x　x
y　y
x　x　x
x　x　x　x
y　y　y
x　x　x　x
y　y　y
x　x　x　x
y　y　y
x　x　x　x
…
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y.回答下列问题：

(1)、第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；

(2)、若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16.
①求x，y的值；
②在此条件下，第n个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值．若没有，请说明理由．

查看试题解析
23.
为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁（元），节假日购票款为y₂（元）．y₁与y₂之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象求a，b，m的值
（2）直接写出y₁ ， y₂与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

查看试题解析
24.
已知：AB是⊙O的直径，DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、CE．

（1）如图1，求证：EA=EC；
（2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F；
（3）如图3，在（2）的条件下，DE= $\frac{1}{2}$ AD，EF=2 $\sqrt{5}$ ，求线段CG的长．

查看试题解析
25.
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．
（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为多少？

查看试题解析
26.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．
（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；
（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．

查看试题解析