2016-2017学年山东省临沂市罗庄区八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-21 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 下列字母或数字具有轴对称性的是（）

A、7 B、Z C、1 D、N

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、x²+x³=x⁵ B、x³•x²=x⁶ C、x⁵÷x=x⁵ D、x³•（3x）²=9x⁵

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3. 若分式 $\frac{a^{2}}{a - 2}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a≠2 B、a≠0 C、a≠2且a≠0 D、一切实数

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4. 若（a+b）²=（a﹣b）²+A，则A为（）

A、2ab B、﹣2ab C、4ab D、﹣4ab

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5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

A、40° B、30° C、20° D、10°

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6. 下列各式能用平方差公式分解因式的有（　　）
①x²+y²；②x²﹣y²；③﹣x²﹣y²；④﹣x²+y²；⑤﹣x²+2xy﹣y² ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 化简（1﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ）÷ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、（x+1）² B、（x﹣1）² C、 $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ D、 $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

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9. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm² ，则阴影部分面积等于（）

A、2cm² B、1cm² C、 $\frac{1}{4}$ cm² D、 $\frac{1}{2}$ cm²

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10. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）

A、 $\frac{720}{48 + x} - \frac{720}{48} = 5$ B、 $\frac{720}{48} + 5$ = $\frac{720}{48 + x}$ C、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{x} = 5$ D、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{48 + x} = 5$

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11. 若3^x=15，3^y=5，则3^x^﹣^y等于（）

A、5 B、3 C、15 D、10

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12. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1}$ + $\frac{3}{1 - x}$ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m≥2 C、m≥2且m≠3 D、m＞2且m≠3

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二、填空题：

13. 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：，使△ABC≌△FED．

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14. 等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为．

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15. 若x²﹣mx+4是完全平方式，则m= ．

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16.
利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．

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17. 如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是 cm．

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18. 若（x﹣y﹣2）²+|xy+3|=0，则（ $\frac{3 x}{x - y}$ ﹣ $\frac{2 x}{x - y}$ ）÷ $\frac{1}{y}$ 的值是．

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19. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）

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20. 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．

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三、解答题：

21. 综合题。

(1)、因式分解：a³﹣2a²+a；

(2)、因式分解：（3x+y）²﹣（x﹣3y）²；

(3)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2 - x}$ ．

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22. 在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子 $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x}$ 的计算结果”．请你说出其中的道理．

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23.
如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；

(2)、在DE上画出点P，使PB+PC最小．

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24. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．

(1)、求证：△ADB≌△AFC；

(2)、求BD的长度．

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25. 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．

(1)、甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

(2)、在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

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26.
问题背景：

(1)、如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

(2)、如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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