安徽省六安市2018-2019学年七年级上学期数学第3章一次方程与方程组单元测试卷

试卷更新日期：2018-11-15 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程中：①x²-1=x+3；②x-1=2；③2²+3²=13；④x-3；⑤x+y=6．其中是一元一次方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）

A、6 B、﹣6 C、12 D、﹣12

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3. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 6 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \end{matrix}$

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4. 若 $\frac{a}{3} + 1$ 与 $\frac{2 a - 7}{3}$ 互为相反数，则a=（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、10 C、 $- \frac{4}{3}$ D、﹣10

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5. 甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（）

A、0.5x=40y B、 $0.5 x = (0.5 + \frac{2}{3}) y$ C、（0.5+40）x=40y D、 $\frac{2}{3} y = (0.5 + \frac{2}{3}) x$

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6. 某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）

A、x-5000=5000×3.5% B、x+5000=5000×3.5% C、x+5000=5000×（1+3.5%） D、x+5000×3.5%=5000×3.5%

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7. 为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）

A、8种 B、9种 C、16种 D、17种

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8. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{matrix}$ 的解，则 m-n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9.
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A、19 B、18 C、16 D、15

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10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A、 ${\begin{cases} 11 x = 9 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$

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二、填空题

11. 已知关于 $x$ 的方程 $4 x + 2 m = 3 x + 1$ 与方程 $3 x + 2 m = 6 x + 1$ 的解相同，则方程的解为.

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12. “六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，请列出满足题意的方程组是．

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13. 对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=15，4※7=28，则5※9=

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14. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{x - 3}{2}$ ﹣ $\frac{2 x + 1}{3}$ =1．

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16. 当x=4时，子式A=ax²-4x-6a的值是-1．那么当x=-5时，A的值是多少？

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17. 若 $| 3 x + 2 y - 4 | + | 3 y - 2 x + 5 | = 0$ ，试求x与y的值．

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18. 某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16％，商品的标价为多少元？

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19. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 5 \\ c x + d y = - 3 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，小明错把b看作6，解得 $\{\begin{matrix} x = 11 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，求a、b、c、d的值

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20. 有一些相同的房间需要粉刷房间，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m²墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m²墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷10m²墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

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21. 如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．

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22. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+ $\frac{(8 - 2) 180}{8}$ y=360，整理得：2x+3y=8，
我们可以找到方程的正整数解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

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23. 为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m³ ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80

(1)、若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)、如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

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	租金（单位：元/台•时）	挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

安徽省六安市2018-2019学年七年级上学期数学第3章 一次方程与方程组 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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