陕西西安碑林区2018-2019高一数学第一次月考

试卷更新日期：2018-11-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} ， B = {x | x^{2} - 3 x < 0}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${1 ， 2 ， 3}$ D、 ${0 ， - 1 ， 3}$

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2. 设集合A＝ ${x | 0 \leq x \leq 8}$ ，B＝ ${y | 0 \leq y \leq 2}$ ，从A到B的对应关系f不是映射的是（）

A、f：x→y＝ $\frac{1}{3} x$ B、f：x→y＝ $\frac{1}{4} x$ C、f：x→y＝ $\frac{1}{5} x$ D、f：x→y＝ $\frac{1}{6} x$

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3. 函数f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[﹣1，1]，则函数y=f（x）的解析式是（）

A、y=2x﹣1 B、 $y = \frac{1}{2} (x - 1)$ C、y=2x﹣1或y=﹣2x+1 D、y=﹣2x﹣1

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4. 函数 $f (x) = \frac{1}{1 + | x |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列函数中，在区间 $(0 ， 2)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = - \sqrt[3]{x^{2}}$ D、 $y = |x|$

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6. 下列函数中，值域为 $[0 ， + \infty)$ 的偶函数是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = lg x$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = | x |$

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7. 已知 $f (x)$ 为 $R$ 上奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ ( ).

A、 $x^{2} - 2 x$ B、 $- x^{2} + 2 x$ C、 $x^{2} + 2 x$ D、 $- x^{2} - 2 x$

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8. 在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是（）

A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数

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10. 若函数 $\{\begin{matrix} a^{x} ， x \geq 1 \\ (4 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x < 1 \end{matrix}$ ，且满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(4 ， 8)$ B、 $[4 ， 8)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(1 ， 8)$

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11. 已知函数 $f (x)$ 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 $x$ 都有 $x f (x + 1) = (x + 1) f (x)$ ，则 $f [f (\frac{5}{2})]$ 的值是(　　)

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{5}{2}$

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12. 如果 $f (a + b) = f (a) f (b)$ 且 $f (1) = 2$ ，则 $\frac{f (2)}{f (1)} + \frac{f (4)}{f (3)} + \frac{f (6)}{f (5)} =$ （）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{37}{5}$ C、6 D、8

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二、填空题

13. 已知f（x）＝ ${\begin{matrix} 0, x < 0, \\ 1, x = 0, \\ x + 1, x > 0, \end{matrix}$ 则f（f（f（－1）））的值是．

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14. 函数 $f (x) = x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ 在区间 $[4 ， + \infty)$ 上是增函数，则的取值范围是．

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15. 函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1} ， x \in [1 ， 2]$ 的值域是．

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16. 已知函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} - 4 x + 1 ， (x < 0) \\ 4^{x} ， (x \geq 0) \end{matrix}$ ，记不等式 $f (x) \leq 4$ 的解集为 $M$ ，记函数 $g (x) = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x + 3}$ 的定义域为集合 $N$ .
（Ⅰ）求集合 $M$ 和 $N ；$
（Ⅱ）求 $M \cap N$ 和 $M \cup C_{R} N$ .

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18. 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．

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19. 已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= $\sqrt{x}$ ．g（x）= ${\begin{matrix} f (x) ， x \geq 0 \\ f (- x) ， x < 0 \end{matrix}$ ，

(1)、求当x＜0时，函数f（x）的解析式；

(2)、求g（x）的解析式，并证明g（x）的奇偶性．

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20. 设函数f（x）是定义域在R上的函数，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1

(1)、证明：当x＜0时，f（x）＞1；

(2)、证明：函数f（x）是R上的减函数．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{- a x^{2} - 2 a x + 3}{x^{2} + 2 x + 2}$ .

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、当 $a = 1$ 时，解方程 $f (x) = 0$ ；

(3)、若对于任意的实数 $x$ ，都有 $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 设函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．

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