宁夏中考数学模拟测试卷

试卷更新日期：2018-11-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各式中，运算正确的是（）

A、（a³）²=a⁵ B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a⁶÷a²=a⁴ D、a²+a²=2a⁴

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2. 2018年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）

A、 10.2×10⁶ B、1.02×10⁷ C、0.102×10⁸ D、1.02×10⁹

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3. 某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A、50和48 B、50和47 C、48和48 D、48和43

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4. 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠E＝∠CDF B、EF＝DF C、AD＝2BF D、BE＝2CF

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）

A、1554 B、1556 C、1558 D、1560

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8. 如图，直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于 $l_{1} 、 l_{2}$ 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则 $x =$ ．

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10. 分解因式： $3 m^{3} - 18 m^{2} n + 27 m n^{2}$ =

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11. 已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ $\sqrt{2 a - 3 b - 1}$ =0，则此等腰三角形的周长为。

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12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= ．

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13. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，AC=6，则BD的长是．

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14. 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中是旋转中心，若BE=1，则EF= ．

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15. 如图，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直 $l ： y = \sqrt{3} x$ 于点 $B_{1}$ 以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 的长为半径断弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{2}$ ；再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心，以 $O B_{2}$ 的长为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{3}$ ；…按此作法进行下去，则 ${\vec{A_{2019} B}}_{2018}$ 的长是．

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三、计算题

16. 计算：|﹣ $\sqrt{2}$ |+ $\sqrt{9}$ ×（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣ $\sqrt{4}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣（π﹣1）⁰ ．

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17. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} x - \frac{3}{2} (2 x - 1) \leq 4 ① \\ \frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1 ② \end{cases}$ ，并写出 $x$ 的所有整数解.

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19. 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

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四、解答题

20. 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
百分比
30%
50%
15%
m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的学生有名；

(2)、表中x，y和m所表示的数分别为：x= ， y= ， m=；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少．

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21.
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

(2)、以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C₂点的坐标及△A₂BC₂的面积．

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22. 如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

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23. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．

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24. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 $A$ 处出手，出手时球离地面约 $\frac{5}{3} m$ ．铅球落地点在 $B$ 处，铅球运行中在运动员前 $4 m$ 处（即 $O C = 4$ ）达到最高点，最高点高为 $3 m$ ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

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25. 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

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五、综合题

26. 如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

(1)、求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式

(2)、试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．

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成绩等级	A	B	C	D
人数	60	x	y	10
百分比	30%	50%	15%	m