2016-2017学年江西省赣州市宁都县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-21 类型：期末考试

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一、选择题：

  • 1. 当分式 1x−2 有意义时，x的取值范围是（   ）
    A、x＜2 B、x＞2 C、x≠2 D、x≥2

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  • 2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 下列计算正确的是（　　）


    A、x2•x3=x5 B、x2+x3=2x5 C、2x﹣3x=﹣1   D、（2x）3=2x3

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  • 4. 某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（   ）

    A、0.12×10﹣6 B、12×10﹣8 C、1.2×10﹣6 D、1.2×10﹣7

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  • 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（  ）

    A、20° B、30° C、40° D、50°

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  • 6.

    如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

    A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题：

  • 7. 计算：（﹣3x2y）•（ 13 xy2）= ．

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  • 8. 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy= ．

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  • 9. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： ．

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  • 10. 点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab= ．

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  • 11. 如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为 m．

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  • 12. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为度．

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三、解答题：

  • 13. 综合题。
    (1)、分解因式：5a2﹣10ab+5b2；
    (2)、一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

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  • 14. 化简： a2−3aa2+a ÷ a−3a2−1 • a+1a−1 ．

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  • 15. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．

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  • 16. 解分式方程： xx−1 ﹣ 3(x−1)(x+2) =1．

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  • 17.

    如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图1、图2、图3的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．

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四、解答题：

  • 18. 先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x=5．

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  • 19. 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：

    2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416

    老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．

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  • 20. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 12 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
    (1)、求乙骑自行车的速度；
    (2)、当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

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  • 21. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

    (1)、求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
    (2)、过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．

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五、解答题：

  • 22. 已知：如图1，我们在2016年7月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

    (1)、如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
    (2)、若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
    (3)、若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

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六、解答题：

  • 23. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

    (1)、当A、B、C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
    (2)、将图1中△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；
    (3)、将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

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