2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-21 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列运算结果正确的是（）

A、（a²）³=a⁶ B、3x²÷2x=x C、（x+y²）²=x²+y⁴ D、（3a）³=3a³

查看试题解析
2. 已知x^m=6，xⁿ=2，则x^2m^﹣ⁿ的值为（）

A、9 B、 $\frac{3}{4}$ C、18 D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
3. 若（1﹣2x）⁰=1，则（　　）

A、x≠0 B、x≠2 C、x≠ $\frac{1}{2}$ D、x为任意有理数

查看试题解析
4. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（）

A、 $\frac{30 - v}{60}$ B、 $\frac{30 + v}{60}$ C、 $\frac{60}{30 + v}$ D、 $\frac{60}{30 - v}$

查看试题解析
5. 阅读下列各式从左到右的变形
① $\frac{0.2 a + b}{a + 0.2 b} = \frac{2 a + b}{a + 2 b}$
② $- \frac{x + 1}{x - y} = \frac{- x + 1}{x - y}$
③ $\frac{1}{x - y} = \frac{1}{x + y} = (x + y) + (x - y)$
④ $\frac{a^{2} + 1}{a} = a + 1$
你认为其中变形正确的有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

查看试题解析
6. 已知分式 $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 1}$ 的值为0，那么x的值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、1或﹣2

查看试题解析
7. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）

A、（2a²+5a）cm² B、（3a+15）cm² C、（6a+9）cm² D、（6a+15）cm²

查看试题解析
8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、中华游 C、爱我中华 D、美我中华

查看试题解析

二、填空题

9. 已知m^a⁺^b•m^a^﹣^b=m¹² ，则a的值为．

查看试题解析
10. 若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
11. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷﹣|﹣7|+ $\sqrt{16}$ ×（3.14﹣π）⁰+（ $\frac{1}{5}$ ）^﹣¹= ．

查看试题解析
12. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y﹣2xy² ，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是．

查看试题解析
13. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 3} = 1 - \frac{m}{x - 3}$ 无解，则m= ．

查看试题解析
14. 已知a+b=8，a²b²=4，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ ﹣ab= ．

查看试题解析

三、解答题

15. 小明解方程 $\frac{1}{x}$ ﹣ $\frac{x - 2}{x}$ =1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
$\begin{array}{l} 解：方程两边同乘 x 得 \\ 1 - (x - 2) = 1 \dots \dots ① \\ 去括号得， 1 - x - 2 = 1 \dots \dots ② \\ 合并同类项得 - x - 1 = 1 \dots \dots ③ \\ 移项得 - x = 2 \dots \dots ④ \\ 解得 x = - 2 \dots \dots ⑤ \\ ∴ 原方程的解为 x = - 2 \dots \dots ⑥ \end{array}$

查看试题解析
16. 比较2^﹣³³³、333^﹣²²²、5^﹣¹¹¹的大小．

查看试题解析
17. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

查看试题解析
18. 化简： $\frac{2 x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2 x + 4}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 < x \\ 3 - \frac{x}{3} > \frac{4}{3} \end{matrix}$ 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

查看试题解析
19. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

查看试题解析
20. 阅读下面的解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值．
解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{2}$ 知x≠0，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =2，即x+ $\frac{1}{x}$ =2．
∴ $\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =（x+ $\frac{1}{x}$ ）²﹣2=2²﹣2=2，故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{2}$
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1}$ = $\frac{1}{7}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值．

查看试题解析
21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

(1)、如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．

(2)、如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

查看试题解析
22. 综合题。

(1)、计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79．

(2)、你能用所学知识解释这个规律吗？

(3)、利用你发现的规律计算：58×52，63×67，75² ， 95² ．

查看试题解析