2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2017-03-21 类型：期末考试
一、选择题
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1. 下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A、（x2）3=x5 B、3x2+2x2=5x4 C、x3•x3=x6 D、（x+y）2=x2+y23. 使式子 ÷ 有意义的x值是（ ）A、x≠3，且x≠﹣5 B、x≠3，且x≠4 C、x≠4且 x≠﹣5 D、x≠3，且x≠4且x≠﹣54. 已知（m﹣n）2=34，（m+n）2=4 000，则m2+n2的值为（ ）A、2 016 B、2 017 C、2 018 D、4 0345. 如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°6. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2 ， 则阴影部分面积等于（ ）
A、1cm2 B、2cm2 C、0.25cm2 D、0.5cm27. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1 ， P2 ， P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、48. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. （﹣2）﹣2= ．10. 分解因式：x2y﹣2xy2+y3= ．11. ）已知点P（3，1﹣b）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab的值为 ．12. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是 ．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P是BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm，则BC的长为 cm．
14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．
15. 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 cm2 ．
三、解答题
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16. 解方程： ．17. 已知 =0，求 ÷（a﹣1）• 的值．18.
如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
(1)、求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；(2)、画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(3)、在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．19. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
(1)、求证：AD=CE；(2)、求∠DFC的度数．20. 阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
21. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)、已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；(2)、设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请用含α、β的代数式表示∠DAE．∠DAE= ． 并证明．22. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°．
(1)、若AB=4，求CD的长．(2)、判断△FCD的形状，并说明理由．23. 问题提出：
(1)、如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
(2)、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．(3)、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）