浙教版八年级下册第2章 2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习

试卷更新日期：2017-03-21 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x+1=0的两个根，则x₁+x₂等于（　　）

A、-4 B、-1 C、1 D、4

查看试题解析
2. △ABC的一边长为5，另两边分别是方程x²﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（　　）

A、m＞ $\frac{11}{4}$ B、 $\frac{11}{4}$ ＜m≤9 C、 $\frac{11}{4}$ ≤m≤9 D、m≤ $\frac{11}{4}$

查看试题解析
3. 已知x₁、x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的两个实数根，则x₁²+x₂²的最大值是（　　）

A、19 B、18 C、15 D、13

查看试题解析
4. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=﹣1，那么p，q的值分别是（　　）

A、1，﹣2 B、﹣1，﹣2 C、﹣1.2 D、1，2

查看试题解析
5. 若一元二次方程﹣3x²+6x+m=0的一个根为x₁=3，则该方程的另一个根是（　　）

A、x₂=﹣1 B、x₂=﹣3 C、x₂=﹣5 D、x₂=5

查看试题解析
6. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值为（　　）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

查看试题解析
7. 方程x²﹣2012|x|+2013=0的所有实数根之和是（　　）

A、﹣2012 B、0 C、2012 D、2013

查看试题解析
8. 已知3m²﹣2m﹣5=0，5n²+2n﹣3=0，其中m，n为实数，则|m﹣ $\frac{1}{n}$ |=（　　）

A、0 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、0或 $\frac{8}{3}$

查看试题解析
9. 如果关于x的方程x²﹣ax+a²﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A、﹣2＜a＜2 B、 $\sqrt{3} < a \leq 2$ C、 $- \sqrt{3} < a \leq 2$ D、 $- \sqrt{3} \leq a \leq 2$

查看试题解析
10. 设x₁、x₂是一元二次方程x²+x﹣3=0的两根，则x₁³﹣4x₂²+15等于（　　）

A、-4 B、8 C、6 D、0

查看试题解析
11. 若α，β是方程x²﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α²+β²的值为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

查看试题解析
12. 若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂ ，则x₁（x₂+x₁）+ ${x_{2}}^{2}$ 的最小值为（　　）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

查看试题解析
13. 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（）

A、x²+3x﹣2=0 B、x²﹣3x+2=0 C、x²﹣2x+3=0 D、x²+3x+2=0

查看试题解析
14. 若α，β是方程x²+2x﹣2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（）

A、2005 B、2003 C、﹣2005 D、4010

查看试题解析
15. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A、x²+3x+4=0 B、x²+4x﹣3=0 C、x²﹣4x+3=0 D、x²+3x﹣4=0

查看试题解析

二、填空题

16. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程4x²﹣（3m﹣5）x﹣6m²=0的两个实数根，且 $|\frac{x_{1}}{x_{2}}| = \frac{3}{2}$ ，则．

查看试题解析
17. 已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a²+b+3的值为．

查看试题解析
18. 等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x²﹣10x+m=0的根，则m的值等于．

查看试题解析
19. 从﹣4、- $\frac{7}{2}$ 、0、 $\frac{7}{2}$ 、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax²﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为．

查看试题解析
20. 已知分式 $\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + a}$ ，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．

查看试题解析

三、解答题

21. 已知实数m，n（m＞n）是方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 = 0$ 的两个根，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值．

查看试题解析
22. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的实数根（x₁ ， x₂可相等）
（1）证明方程的两根都小于0；
（2）当实数k取何值时x₁²+x₂²最大？并求出最大值．

查看试题解析
23. 已知：关于x的方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： $\frac{α}{1 + α} + \frac{β}{1 + β}$ 的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

查看试题解析

四、综合题

24. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．

(1)、k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

(2)、k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．

查看试题解析
25. 已知：关于x的一元二次方程mx²﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（用含m的代数式表示）；
①求方程的两个实数根x₁ ， x₂（用含m的代数式表示）；
②若mx₁＜8﹣4x₂ ，直接写出m的取值范围．

查看试题解析
26. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)、若p=﹣4，q=3，求方程x²+px+q=0的两根．

(2)、已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5=0，b²﹣15b﹣5=0，求 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值；

(3)、已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

查看试题解析

浙教版八年级下册第2章 2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

浙教版八年级下册第2章 2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习