浙教版八年级下册第1章 1.3二次根式的运算同步练习

试卷更新日期：2017-03-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{- 4}$ × $\sqrt{- 9}$ = $\sqrt{(- 4) \times (- 9)}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{7}$ =3 C、（ $\sqrt{3} - \sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）=﹣2 D、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{- 6}$ = $\sqrt{12}$

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2. 先化简再求值：当a=9时，求a+ $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ 的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式= $a + \sqrt{{(1 - a)}^{2}} + (1 - a) = 1$ ；
乙的解答为：原式= $a + \sqrt{{(1 - a)}^{2}} = a + (a - 1) = 2 a - 1 = 17$ ．在两人的解法中（）

A、甲正确 B、乙正确 C、都不正确 D、无法确定

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3. 下列说法中正确的是（）

A、9的平方根为3 B、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{8}$ 最简二次根式 D、﹣27没有立方根

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4. 化简 $\sqrt{5}$ × $\sqrt{\frac{9}{20}}$ 结果是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{10}$

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5. 已知等腰三角形的两条边长为1和 $\sqrt{5}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、2+ $\sqrt{5}$ B、1+2 $\sqrt{5}$ C、2+2 $\sqrt{5}$ 或1+2 $\sqrt{5}$ D、1+ $\sqrt{5}$

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6. 下列说法中正确的是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、9的平方根为3 C、 $\sqrt{8}$ 是最简二次根式 D、﹣27没有立方根

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7. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 把 $\sqrt{1.5}$ 化成最简二次根式为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 计算： $\sqrt{9 a}$ + $\sqrt{25 a}$ =（）

A、8 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{34 a}$ C、8a D、15 $\sqrt{a}$

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10. 下列各式与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{12}$

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二、填空题

11. 已知 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$ ，那么 $\sqrt{\frac{x}{x^{2} + 3 x + 1}} - \sqrt{\frac{x}{x^{2} + 9 x + 1}}$ 的值等于．

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12. 已知一个无理数与 $\sqrt{2}$ +1的积为有理数，这个无理数为．

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13. 化简计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ = ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ = ．

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14. 已知y= $\sqrt{x - 1}$ ﹣ $\sqrt{1 - x}$ +4，则 $\sqrt{x^{2} y}$ = ．

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15. 已知 $\sqrt{x + 2016}$ ﹣ $\sqrt{x + 2015}$ = $\frac{1}{2017}$ ，那么 $\sqrt{x + 2016}$ + $\sqrt{x + 2015}$ 的值是

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16. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{7}$ 的被开方数相同，则a=

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17. 当m= $\sqrt{3} - 1$ 时，代数式m²+2m﹣2的值是．

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三、解答题

18. 若a=1﹣ $\sqrt{2}$ ，先化简再求 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a} + \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值．

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19. 如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．

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20. 阅读下面问题：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．
试求：（1） $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ 的值；
（2） $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n为正整数）的值．
（3）计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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四、综合题

21. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1)、（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\sqrt{10}$ ，且点B在格点上．
（ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{13}$ ．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．

(2)、所画出的△ABC的边AB上的高线长为．（直接写出答案）

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22. 阅读下面材料，回答问题：

(1)、在化简 $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 3} + 3}$ = $\sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}}$ = $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$
小李的化简如下： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 3} + 3}$ = $\sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

(2)、请你利用上面所学的方法化简 $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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