浙教版八年级下册第1章 1.2二次根式的性质同步练习

试卷更新日期：2017-03-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、4 $\sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = 5$ C、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$ D、3 $+ 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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2. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}}$ =1﹣2a，则（）

A、a＜ $\frac{1}{2}$ B、a≤ $\frac{1}{2}$ C、a＞ $\frac{1}{2}$ D、a≥ $\frac{1}{2}$

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3. 已知a＜b，则化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的正确结果是（）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣2b B、﹣2a C、2（b﹣a） D、0

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5. 计算 ${(\sqrt{2 - x})}^{2} + \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ 的结果是（）

A、1 B、﹣1 C、2x﹣5 D、5﹣2x

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6. 化简 $\sqrt{- x^{3}}$ ﹣x $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ ，得（）

A、（x﹣1 ） $\sqrt{- x}$ B、（1﹣x ） $\sqrt{- x}$ C、﹣（x+1 ） $\sqrt{x}$ D、（x﹣1 ） $\sqrt{x}$

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7. 如果式子 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} - | x - 2 |$ 化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤2 C、x≥2 D、2≤x≤3

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8. 下列各等式成立的是（）

A、（ $\sqrt{- 5}$ ）²=5 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =4 D、 $\sqrt{x^{2}}$ =x

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9. 若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简 $\sqrt{{(a + c)}^{2}}$ ﹣|b﹣c|=（）

A、﹣a﹣b B、a﹣b+2c C、﹣a+b﹣2c D、﹣a+b

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10. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 13)}^{2}}$ =±13 B、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}}$ =1× $\sqrt{\frac{1}{4}}$ =1 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣1 D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}}$ ﹣ $\sqrt{4^{2}}$ =5﹣4=1

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11. 如果1≤a≤ $\sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + | a - 2 |$ 的值是（）

A、6+a B、﹣6﹣a C、﹣a D、1

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12. 若 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}} = 3 - a$ ，则a与3的大小关系是（）

A、a＜3 B、a≤3 C、a＞3 D、a≥3

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13. 当1＜a＜2时，代数式 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ +|1﹣a|的值是（）

A、﹣1 B、1 C、2a﹣3 D、3﹣2a

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14. 如图：那么 $| a - b | + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣2b B、2b C、﹣2a D、2a

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二、填空题

15. 化简： $\sqrt{16 a}$ =

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16. 若两个最简二次根式 $\sqrt{2 a}$ 与 $\sqrt{4 - 4 a}$ 可以合并，则a= ．

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17. 若二次根式 $\sqrt{3 a + 5}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a=

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18. 若1≤x≤5，化简 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ +|x﹣5|= ．

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19. 当x=2时，二次根式 $\sqrt{5 - x^{2}}$ 的值是

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20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+ $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ = ．

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三、解答题

21.
已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： $\sqrt{{(a - b)}^{2}} - \sqrt{a^{2}}$ ．

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22. 已知：x，y为实数，且 $y < \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + 3$ ，化简： $| y - 3 | - \sqrt{y^{2} - 8 y + 16}$ ．

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23. 已知a为实数，求代数式： $\sqrt{a + 2016}$ ﹣ $\sqrt{2016 - a}$ + $\sqrt{- a^{2}}$ 的值．

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24. 观察下列式子：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ； $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ； $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ =4 $\sqrt{\frac{4}{15}}$ ； $\sqrt{5 + \frac{5}{24}}$ =5 $\sqrt{\frac{5}{24}}$
你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．

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四、综合题

25. 探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①： $2 \times \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；n=3时，有式②： $3 \times \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；
式①验证： $2 \times \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{(2^{3} - 2) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{(2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$
式②验证： $3 \times \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{3^{3}}{8}} = \sqrt{\frac{(3^{3} - 3) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{3 (3^{2} - 3) + 3}{3^{2} - 1}}$ $= \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$

(1)、针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；

(2)、请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

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浙教版八年级下册第1章 1.2二次根式的性质 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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