云南民族大学附属中学2018届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2018-11-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $2 (a + 1) = 2 a + 1$ C、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果 $\frac{A D}{C D} = \frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{B D}{B C}$ =（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 如图所示，直线y $_{1} =$ x $+$ b与y $_{2} =$ kx $- 1$ 相交于点P，点P的横坐标为 $- 1$ ，则关于x的不等式x $+$ b $>$ kx $- 1$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A、2500（1+x）²=1.2 B、2500（1+x）²=12000 C、2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=1.2 D、2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=12000

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6. 如图，菱形ABCD的周长为 $40 c m ， D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， sin A = \frac{3}{5}$ ，则下列结论正确的有（）
$① D E = 6 c m$ ； $② B E = 2 c m$ ； $③$ 菱形面积为 $60 c m^{2}$ ； $④ B D = 4 \sqrt{10} c m$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：
M号衬衫数
0
1
4
5
7
9
10
11
包数
7
3
10
15
5
4
3
3
根据以上数据，选择正确选项（）.

A、M号衬衫一共有47件 B、从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件 C、从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26 D、将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252

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8. 如图所示，已知 $△ A B C$ 中， $B C = 8 ， B C$ 上的高 $h = 4 ， D$ 为BC上一点， $E F / / B C$ ，交AB于点E，交AC于点 $F (E F$ 不过A、 $B)$ ，设E到BC的距离为x，则 $△ D E F$ 的面积y关于x的函数的图象大致为（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(5 - π)}^{0} - | - 3 | =$ ．

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10. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．

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11. 如图 $A B / / C D ， C E$ 交AB于点 $A ， A D ⊥ A C$ 于点A，若 $∠ 1 = 48^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ 度 $.$

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12. 如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．

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13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，且OA $⊥$ OB， $sin A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则k的值为．

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14. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图 $①$ ；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图 $②$ ；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图 $③$ ；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有个 $.$

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三、解答题

15. 化简： $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \cdot (x - \frac{1}{x})$

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16. 如图， $△ O A B$ 的底边经过 $⊙ O$ 上的点C，且 $O A = O B ， C A = C B ， ⊙ O$ 与OA、OB分别交于D、E两点．

(1)、求证：AB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若D为OA的中点，阴影部分的面积为 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径r．

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17. 如图， $A B / / C D ， E$ 是CD上一点，BE交AD于点 $F ， E F = B F .$ 求证： $A F = D F$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x - a (a$ 为常数 $)$ 的图象与y轴相交于点A，与函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $B (m ， 1) .$

(1)、求点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)、若点P在y轴上，且 $△ P A B$ 为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

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19. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数 $($ 人数 $)$
第1组
$50 \leq x < 60$
6
第2组
$60 \leq x < 70$
8
第3组
$70 \leq x < 80$
14
第4组
$80 \leq x < 90$
a
第5组
$90 \leq x < 100$
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、①求表中a的值； $②$ 频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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20. 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．

(1)、若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？

(2)、若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

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21. 在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西 $30^{\circ}$ 的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西 $45^{\circ}$ 的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度 $. ($ 结果保留根号 $)$

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22. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 $②$ 变形： $4 x + 10 y + y = 5$ 即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5 ③$
把方程 $①$ 代入 $③$ 得： $2 \times 3 + y = 5 ， ∴ y = - 1$
把 $y = - 1$ 代入 $①$ 得 $x = 4 ， ∴$ 方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ．
请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{matrix}$

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{matrix}$ ．
$(i)$ 求 $x^{2} + 4 y^{2}$ 的值；
$(i i)$ 求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 y}$ 的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴相交于 $A (- 4 ， 0)$ ，C两点 $.$ 与y轴相交于点B $(0 ， - 4)$ ．

(1)、a0， $b^{2} - 4 a c$ $0 ($ 填“ $>$ ”或“ $<$ ” $)$ ；

(2)、若该抛物线关于直线 $x = - 1$ 对称，求抛物线的函数表达式；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 $m ， △ A M B$ 的面积为 $S .$ 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(4)、在 $(2)$ 的条件下，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 $y = - x$ 上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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组别	成绩x分	频数 $($ 人数 $)$
第1组	$50 \leq x < 60$	6
第2组	$60 \leq x < 70$	8
第3组	$70 \leq x < 80$	14
第4组	$80 \leq x < 90$	a
第5组	$90 \leq x < 100$	10

M号衬衫数	0	1	4	5	7	9	10	11
包数	7	3	10	15	5	4	3	3