安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期理数第一次调研考试试卷

试卷更新日期：2018-11-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ${a_{n}}$ 为等差数列，且 $a_{7} - 2 a_{4} = - 1 ， a_{3} = 0$ ，则公差 $d =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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2. 在△ABC中，已知 $a = 2 ， b = \sqrt{2} ， A = 45 °$ ，则B等于（）

A、30° B、60° C、30°或150° D、60°或120°

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3. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{3} = 7$ ，前3项和 $S_{3} = 21$ ，则公比 $q$ 的值为（）

A、1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、1或 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$ 或 $- \frac{1}{2}$

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4. 在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{3}$ ， $A B = 2$ ， $S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $B C =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $\sqrt{7}$ D、7

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5. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 中有 $a_{3} a_{11} = 4 a_{7}$ ，数列 ${b_{n}}$ 是等差数列，且 $a_{7} = b_{7}$ ，则 $b_{5} + b_{9} =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、16

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6. 在三角形 $Δ A B C$ 中，若 $sin (A + B) sin (A - B) = {sin}^{2} C$ ，则 $Δ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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7. 如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么 $x + y + z$ 的值为（）．
2

4

1

2

$x$

$y$

$z$

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $A = \frac{π}{3} ， a = \sqrt{3} ， b = 1$ ，则 $c =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式 $a_{n} = n + \frac{100}{n}$ ，则 $| a_{1} - a_{2} | + | a_{2} - a_{3} | + \dots + | a_{99} - a_{100} | =$ （）

A、150 B、162 C、180 D、210

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10. 在锐角 $Δ A B C$ 中，若 $C = 2 B$ ，则 $\frac{c}{b}$ 的范围（）

A、 $(\sqrt{2} ， \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3} ， 2)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(\sqrt{2} ， 2)$

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11. 满足 $∠ A B C = 60 ° ， A C = 12 ， B C = k$ 的△ABC恰有一个，那么 $k$ 的取值范围（）

A、 $(1 ， 12]$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $(1 ， 12] \cup^{} {8 \sqrt{3}}$ D、 $(0 ， 12] \cup^{} {8 \sqrt{3}}$

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12. 等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{10} < 0$ ， $a_{11} > 0$ 且 $a_{11} > | a_{10} |$ ， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则（）

A、 $S_{10} < 0$ ， $S_{11} > 0$ B、 $S_{19} < 0$ ， $S_{20} > 0$ C、 $S_{5} < 0$ ， $S_{6} > 0$ D、 $S_{20} < 0$ ， $S_{21} > 0$

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二、填空题

13. 在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₈=10，则3a₅+a₇= ．

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14. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对应的边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $b cos C + c cos B = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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15. 已知等差数列数列 ${a_{n}}$ 前n的和为 $S_{n}$ _，，若 $a_{1} = - 2016$ ， $\frac{S_{2012}}{2012} - \frac{S_{10}}{10} = 2002$ ，则 $S_{2018}$ 的值．

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16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

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三、解答题

17. 已知等比数列 ${a_{n}} 中， a_{2} ， a_{3} ， a_{4}$ 分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 $a_{1} = 64 ，公比 q \neq 1$

(1)、求 $a_{n}$ ；

(2)、设 $b_{n} = {log}_{2} a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$

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18. 在 $Δ A B C$ 中，角A，B，C 的对边分别是 $a ， b ， c$ ，已知 $a = 6 ， b = 5 ， cos A = - \frac{4}{5}$

(1)、求角B的大小

(2)、求三角形ABC的面积。

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19. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} = 1 ， S_{11} = 33$

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式

(2)、设 $b_{n} = {(\frac{1}{4})}^{a_{n}}$ ，求证：数列 ${b_{n}}$ 是等比数列

(3)、求 $b_{1} ＋ b_{4} ＋ b_{7} ＋ \dots ＋ b_{3 n － 2}$ .

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = \frac{π}{3}$ ， $A B = 8$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，且 $C D = 2$ ， $cos ∠ A D C = \frac{1}{7}$ .

(1)、求 $sin ∠ B A D$ ；

(2)、求 $B D ， A C$ 的长.

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21. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，数列 ${b_{n}}$ 为等比数列，满足 $b_{1} = a_{2} = 2 ， a_{5} + a_{9} = 14 ， b_{4} = a_{15} + 1$

(1)、求数列 ${a_{n}} ， {b_{n}}$ 通项公式；

(2)、令 $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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22. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距 $5 (3 + \sqrt{3})$ 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距 $20 \sqrt{3}$ 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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2	4
1	2
	$x$
		$y$
			$z$