广东省高州市分界一中2017-2018八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-11-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列条件不能判断三角形是直角三角形的是（）

A、三个内角的比为3：4：5 B、三个内角的比为1：2：3 C、三边的比为3：4：5 D、三边的比为7：24：25

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2. 为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）

A、0.6米 B、0.7米 C、0.8米 D、0.9米

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3. 若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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4. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $| - 3 | = - 3$ C、 $- \sqrt{9} = - 3$ D、 $- 3^{2} = 9$

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6. 设a=2⁰ ， b=(-3)² ， c= $\sqrt[3]{- 9}$ ，d= ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 按由小到大的顺序排列正确的是（）

A、c<a<d<b B、b<d<a<c C、a<c<d<b D、b<c<a<d

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7. 已知x、y为实数，且 $\sqrt{x - 1} + 3 {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则x-y的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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8. 估计 $\sqrt{76}$ 的大小应在（）

A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9.0～9.5之间

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9. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ $- \sqrt{17}$ 是17的平方根。其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（）

A、17 B、3 C、17或3 D、以上都不对

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二、填空题

11. 若一个三角形的三边满足 $c^{2} - a^{2} = b^{2}$ ，则这个三角形是。

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12. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB²＋BC²＋AC²= ．

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13. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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14. 2- $\sqrt{5}$ 的相反数是，绝对值是。

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15. 若 $a^{2} = 25$ ， $| b | = 3$ ，则 $a + b$ 的值为.

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16. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3※2= $\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ．那么12※4= ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| 3 - \sqrt{3} | - \sqrt{16} + {(\frac{1}{3})}^{0} ．$

(2)、计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} \times {(π - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{9} + {(- 1)}^{2}$

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18. 已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，求a+2b的平方根.

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19. 已知△ABC的三边分别为k²－1，2k，k²+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。

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20. 如图所示，在△ $A B C$ 中，AC=8，BC=6；在△ $A B E$ 中，DE是AB边上的高，DE=7.△ABE的面积是35，求∠C的度数.

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21. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $| a | - \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ ．

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22. 已知x、y都是实数，且 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$ ，求 $y^{x}$ 的平方根。

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23. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．此时EC有多长？

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24. 阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 \times （ \sqrt{5} - \sqrt{4} ）}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$
$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times （ \sqrt{6} - \sqrt{5} ）}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$
请回答下列问题：

(1)、观察上面的解题过程，请直接写出式子： $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$ (n≥2)

(2)、利用上面所提供的解法，请化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2016}}$

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25. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．

(1)、如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃ ，则有；

(2)、如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃ ，请问S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系，并证明你的结论；

(3)、分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃ ，根据（2）中的探索，直接回答S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系；

(4)、若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

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