江苏省宜兴市环科园联盟2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-11-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ B、 $x (x + 3) = x^{2} - 1$ C、 $x + \frac{1}{x} = 0$ D、 $x^{2} - 2 x = 3$

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2. 如果 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 2 = 0$ 的两个实数根，那么 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、6 B、2 C、-6 D、-2

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3. 关于x的一元二次方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A、a≥1且a≠5 B、a＞1且a≠5 C、a≥1 D、a≠5

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4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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5. 已知一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为（）

A、5，6； B、-5，-6； C、5，-6； D、-5，6．

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6. 已知（ $a^{2} + b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 4) = 12 ，则 a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、-2 B、6 C、6或-2 D、-6或2

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7. 已知代数式x²+y²+4x-6y+17的值是（）

A、负数 B、非正数 C、非负数 D、正数

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8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程式（）

A、（5 0+x）(80+x)=5400； B、（5 0+2x）(80+x)=5400； C、（5 0+2x）(80+2x)=5400； D、（5 0-2x）(80-2x)=5400．

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9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k b + 1 = 0$ 没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于（）

A、2 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{5}$

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二、填空题

11. 一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是．

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12. 已知关于x 的方程 $m x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是。

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13. 已知 $2 x - 5 y = 0$ ，则 $\frac{x+y}{y}$ ＝；方程 $x^{2}$ =2x的解是。

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14. 关于x的一元二次方程(a＋3)x²＋x＋a²－9＝0的一个根是0，则a的值为.

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15. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为km.

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16. 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC=cm．

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17. 关于x的一元二次方程 $x^{2} － m x － 2 ＝ 0$ 的一个根为 $x_{1} ＝ 2$ ，则另一个根 $x_{2} ＝$ ．

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18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $4 {(x － 1)}^{2} ＝ 100$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0$

(3)、 $3 x^{2} － 13 x － 10 ＝ 0$

(4)、 $3 {(x － 3)}^{2} ＋ x （ x － 3) ＝ 0$

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20. 化简求值 $\frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，已知 $x$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的实数根.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．

(1)、求证：该一元二次方程总有两个实数根；

(2)、若n=4（x₁+x₂）-x₁x₂ ，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

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22. 已知ABC中，∠C=90°

(1)、若AC=4，BC=3，AE= $\frac{5}{2}$ _，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的长；

(2)、请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)

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23. 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
项目
第一年的工资（万元）
一年后的计算方法
基础工资
1
每年的增长率相同
住房补贴
0.04
每年增加0.04
医疗费
0.1384
固定不变

(1)、设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为万元.

(2)、某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？

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24. 阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b ，可作如下变形a+b= ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2}$ = ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2}$ - $2 \sqrt{a b}$ + $2 \sqrt{a b}$ = ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ + $2 \sqrt{a b}$ ，
又∵ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ ≥0， ∴ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ + $2 \sqrt{a b}$ ≥0+ $2 \sqrt{a b}$ ，即 $a + b$ ≥ $2 \sqrt{a b}$ ．

(1)、根据上述内容，回答下列问题：在 $a + b$ ≥ $2 \sqrt{a b}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p ，则a+b≥ $2 \sqrt{p}$ ，当且仅当a、b满足时，a+b有最小值 $2 \sqrt{p}$ ．

(2)、思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD＝2a ， DB＝2b ，试根据图形验证 $a + b$ ≥ $2 \sqrt{a b}$ 成立，并指出等号成立时的条件．

(3)、探索应用：如图2，已知A为反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．

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25. 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小华的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．

(1)、在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；

(2)、以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5，8)，直线PM的解析式为 $y = k x + b$ ，求所有满足条件的k的值。

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项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变