江苏省苏州市2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-11-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列一元二次方程中，两实数根的和为 $- 4$ 的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 4 x + 10 = 0$ D、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

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2. 如图，将矩形沿图中虚线(其中 $x > y$ )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若 $y = 2$ ，则 $x$ 的值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{5} - 1$ C、 $1 + \sqrt{5}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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3. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ ， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的三等分点， $A B$ 分别交 $O C$ ， $O D$ 于点 $E$ ， $F$ ，则下列结论正确的个数有（）
① $A E + B F = 2 C D$ ； ② $A E = B F = C D$ ；
③ $A E \cdot B F = C D^{2}$ ； ④ $A E = B F > C D$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，已知⊙ $O$ 为正三角形 $A B C$ 的内切圆， $D$ 为切点，四边形 $E F G D$ 是⊙ $O$ 的内接正方形， $E F = \sqrt{2}$ ，则正三角形 $A B C$ 的边长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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5. 如图，已知 $A B = A C = A D$ ， $∠ C B D = 2 ∠ B D C$ ， $∠ B A C = 44 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、68° B、88° C、90° D、112°

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6. 如图，水平地面上有一面积为 $30 π$ cm²的灰色扇形 $O A B$ ，其中 $O A = 6$ cm，且 $O A$ 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点 $B$ 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 $O$ 移动的距离是（）

A、 $10 π$ cm B、 $20 π$ cm C、 $24 π$ cm D、 $30 π$ cm

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7. 如图，已知 $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $A B = 2$ ， $A D$ 和 $B E$ 是圆 $O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，过圆上一点 $C$ 作⊙ $O$ 的切线 $C F$ ，分别交 $A D$ ， $B E$ 于点 $M$ ， $N$ ，连接 $A C$ ， $C B$ .若 $∠ A B C = 30 °$ ，则 $A M$ 等于（）

A、0.5 B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 如图，已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 是以 $C (0 ， 1)$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $P A$ ， $P B$ ，则 $Δ P A B$ 面积的最大值是（）

A、8 B、12 C、 $\frac{21}{2}$ D、 $\frac{17}{2}$

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二、填空题

9. 方程 $x (x + 2) = x$ 的解是.

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10. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值为.

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11. 在圆内接四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ，则 $∠ D =$ º.

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12. 已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，现将一个含30º角的直角三角形如图放置，锐角顶点 $P$ 在半圆上，斜边过点 $B$ ，一条直角边交该半圆于点 $Q$ .若 $A B = 2$ ，则线段 $B Q$ 的长为.

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13. 如图，扇形 $O A B$ 的圆心角为 $122 °$ ， $C$ 是 $\overset{⏜}{A B}$ 上的一点，则 $∠ A C B =$ $°$ ．

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14. 如图，以 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 为直径的⊙ $O$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，若 $∠ D O E = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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15. 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，以点 $D$ 为圆心作⊙ $D$ .当⊙ $D$ 恰好同时与边 $A C$ ， $B C$ 相切时，⊙ $D$ 的半径长为.

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17. 如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将矩形沿 $A E$ 翻折，使点 $B$ 落在边 $C D$ 上点 $F$ 处，连接 $A F$ .在 $A F$ 上取点 $O$ ，以点 $O$ 为圆心， $O F$ 长为半径作⊙ $O$ 与 $A D$ 相切于点 $P$ .若 $A B = 6$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，给出下列结论：① $F$ 是 $C D$ 的中点；②⊙ $O$ 的半径是2； ③ $A E = \frac{9}{2} C E$ ；④ $S_{阴影} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .其中正确的是.(填序号)

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = - 3$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ .

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20. 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
项目
第一年的工资（万元）
一年后的计算方法
基础工资
1
每年的增长率相同
住房补贴
0.04
每年增加0.04
医疗费
0.1384
固定不变

(1)、设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为万元.

(2)、某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？

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21. 如图， $A B$ 与⊙ $O$ 相切于点 $B$ ， $B C$ 为⊙ $O$ 的弦， $O C ⊥ O A$ ， $O A$ 与 $B C$ 相交于点 $P$ .

(1)、求证： $A P = A B$ ；

(2)、若 $O B = 4$ ， $A B = 3$ ，求线段 $B P$ 的长.

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22. 如图，已知扇形 $O A B$ 的圆心角为120º，半径为6 cm.

(1)、请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)

(2)、求扇形 $O A B$ 的面积；

(3)、若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

(1)、求BD的长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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24. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实根 $x_{1} ， x_{2}$

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、若方程两实根 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $| x_{1} | + | x_{2} | = x_{1} x_{2}$ ，求k的值．

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25. 如图，⊙ $O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $∠ A B C = 45 °$ ， $O C / / A D$ ， $A D$ 交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ， $A B$ 交 $O C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $A D$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2 \sqrt{5}$ ， $C E = 2$ .求⊙ $O$ 的半径和线段 $B E$ 的长.

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26. 2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．

(1)、若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是，销量是；

(2)、经两周后还剩余月饼盒；

(3)、若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？

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27. 如图，以点 $P (- 1 ， 0)$ 为圆心的圆，交 $x$ 轴于 $B$ ， $C$ 两点(点 $B$ 在点 $C$ 的左侧)，交 $y$ 轴于 $A$ ， $D$ 两点(点 $A$ 在点 $D$ 的下方)， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $P$ 旋转180º，得到 $Δ M C B$ .

(1)、求 $B$ ， $C$ 两点的坐标；

(2)、请在图中画出线段 $M B$ ， $M C$ ，并判断四边形 $A C M B$ 的形状(不必证明)，求出点 $M$ 的坐标；

(3)、动直线 $l$ 从与 $B M$ 重合的位置开始绕点 $B$ 顺时针旋转，到与 $B C$ 重合时停止，设直线 $l$ 与 $C M$ 的交点为 $E$ ，点 $Q$ 为 $B E$ 的中点，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，连接 $M Q$ ， $Q G$ .问：在旋转过程中， $∠ M Q G$ 的大小是否变化?若不变，求出 $∠ M Q G$ 的度数；若变化，请说明理由.

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项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变