湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二上学期文数10月联考试卷

试卷更新日期：2018-11-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 命题“存在x₀∈R，2x₀≤0”的否定是（）

A、不存在x₀∈R，2x₀>0 B、存在x₀∈R，2x₀>0 C、对任意的x∈R， 2x≤0 D、对任意的x∈R，2x>0

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2. 已知 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a b > b^{2}$ C、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$ D、 $\lg a^{2} < \lg a b$

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3. 已知数列 ${a_{n}}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，且 $a_{1} ， a_{3} ， a_{2}$ 成等差数列，则公比 $q$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、1或 $- \frac{1}{2}$ D、-1或 $\frac{1}{2}$

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4. 设a ， b∈R，则“(a－b)a²<0”是“a<b”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列，则 $\frac{a_{2}}{a_{1}}$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的 $\frac{1}{7}$ 是最小的两份之和，则最小的一份的量是（）

A、 $\frac{11}{6}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{3}$

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7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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8. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）

A、 $50 (\sqrt{3} + 1)$ 米 B、 $50 \sqrt{3}$ 米 C、 $50 \sqrt{2}$ 米 D、100米

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9. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， a + b = 2 ，$ 则 $y = \frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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10. 已知实数 $x ， y$ 满足 ${\begin{matrix} x + 4 y + 2 \geq 0 \\ 4 x + y - 7 \leq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = - 5 x + y$ 的最大值与最小值之和为（）

A、-21 B、-2 C、-1 D、1

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11. 已知数列 ${a_{n}}$ ，若 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} + a_{n} = 2 n - 1$ ，则 $a_{2017}$ =（）

A、2019 B、2018 C、2017 D、2016

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12. 已知 ${a_{n}}$ 为等差数列，若 $\frac{a_{11}}{a_{10}} < - 1 ，$ 且它的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 有最大值，那么当 $S_{n}$ 取得最小正值时 $n =$ （）

A、 $11$ B、 $17$ C、 $19$ D、 $21$

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二、填空题

13. 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为．

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14. 在等比数列{a_n}中，若a₃ ， a₁₅是方程x²﹣6x+8=0的根，则 $\frac{a_{1} a_{17}}{a_{9}}$ = ．

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15. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为.

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三、解答题

16. 设 $x > - 1$ ，求函数 $y = \frac{(x + 5) (x + 2)}{x + 1}$ 的最小值为．

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17. 已知数列{a_n}中， $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ ；

(2)、若 $b_{n} = n + a_{n}$ ，求数列{b_n}的前5项的和 $S_{5}$ ．

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18. 在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3， $C = \frac{π}{3}$ ， $sinB = 2sinA$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 命题p：关于x的方程x²＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝log_ax在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围

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20. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $\frac{1}{2 a_{n + 1}} = \frac{1}{2 a_{n}} + 1$ $(n \in N^{*})$ .

(1)、求证：数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 是等差数列；

(2)、若 $a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + \dots + a_{n} a_{n + 1} > \frac{16}{33}$ ，求 $n$ 的取值范围.

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21. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，且满足 $b = a cos C + \frac{\sqrt{3}}{3} c sin A$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若边长 $a = 2$ ，求 $Δ A B C$ 面积的最大值.

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22. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，向量 $a = (S_{n} ， 2)$ ， $b = (1 ， 1 - 2^{n})$ 满足条件a⊥b，

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $c_{n} = \frac{n}{a_{n}}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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