浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-11-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 二次函数y=(x-1)²+2的最小值是（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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2. 若(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、x=3

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3. 将抛物线y=(x-1)²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A、y=(x-2)² B、y=(x-2)²+6 C、y=x²+6 D、y=x²

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4. 下列图形中阴影部分的面积相等的有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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5. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{3}{13}$

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③ab>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1.其中所有正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 如图，已知A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若抛物线y=x²+bx+1与△ABC的边一定有公共点，则b的取值范围是（）

A、b≤0 B、b≤-2 C、b $\geq$ 0 D、b $\geq$ -2

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9. 已知函数y= ${\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} - 1 (x \leq 3) \\ {(x - 5)}^{2} - 1 (x > 3) \end{matrix}$ 则使y=k成立的x值都有4个，则k的取值为（）

A、-1≤k<3 B、k<3 C、-1<k≤3 D、-1<k<3

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10. 如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为x(x>0)的P₁点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²上向右跳动，得到P₁ ， P₂ ， P₃ ，这时△P₁P₂P₃的面积为（）

A、a B、2a C、3a D、4a

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二、填空题

11. 抛物线y=x²-4x-5与y轴交点的坐标是

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12. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率

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13. 已知二次函数y=x²-2x+3，若x=m和x=n(m $\neq$ n)时，它们的函数值相等，则x=m+n时，该函数的值为

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14. 若抛物线L：y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，(abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系，则m+n=

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15. 如图，已知直线y=- $\frac{3}{4}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- $\frac{1}{2}$ x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- $\frac{3}{4}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是

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16. 如图，已知抛物线y=-x²-2x+3与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为

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三、解答题

17. 已知函数y=x²+4x-5，试求在-3 $\leq$ x $\leq$ 0范围内函数的最大值和最小值(要求画出图形，观察图象得出结论)

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18. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点

(1)、观察图象，求出抛物线解析式

(2)、观察图象，直接写出当x取何值时，y>0?

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19. 已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x²+b+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒

(1)、求抛物线解析式

(2)、当t为何值时，△AMN为直角三角形

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20. 为了活跃校园文化生活，某中学决定开展A(足球)、B(篮球)、C(排球)、D(乒乓球)这四项运动项目，为了了解学生喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制成如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题

(1)、本次抽样调查的学生有人？

(2)、将两幅不完整的统计图补充完整

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)

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21. 已知：二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点(1，0)，(2，10)，

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a(x+m)²+k的形式，并指出它的顶点坐标；

(3)、把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴的交点坐标.

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22. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

(1)、初步尝试
如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；

(2)、理解运用
如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：ΔACD与△ABE为偏等积三角形；

(3)、综合探究
如图3，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²-x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在该二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形?若存在，请求出点D的坐标；不存在，请说明理由.

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23. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D.

(1)、求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；

(2)、点P在对称轴上，当△CDP周长最小时，求点P的坐标

(3)、若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB，

(1)、求点C坐标以及该抛物线的关系式；

(2)、连接AC，在x轴下方的抛物线上有点D，使S_△ABD=S_△ABC ，求点D的坐标

(3)、抛物线上是否存在点Q，使△QMB与△PMB的面积相等?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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