浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-11-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、5，6，11 B、5，6，10 C、3，4，8 D、4a，4a，8a(a>0)

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2. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A、AB=CD B、EC=BF C、∠A=∠D D、AB=BC

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3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A、每一个内角都大于60° B、每一个内角都小于60° C、有一个内角大于60° D、有一个内角小于60°

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4. 已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1， $\sqrt{3}$ ，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）

A、67.5° B、22.5° C、45° D、67.5°或22.5°

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6. 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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9. 如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A、3cm² B、4cm² C、5cm² D、6cm²

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10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 $\sqrt{3}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、11S B、12S C、13S D、14S

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二、填空题

11. 把命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．

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12. 如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD= ．

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13. 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为．

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14. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm² ， AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．

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15. 如图，O是△ABC内一点，∠OBC= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，∠OCB= $\frac{1}{3}$ ∠ACB，若∠A=66°，则
∠BOC=度．

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16. 如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．

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18. 如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

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三、解答题

19. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

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20. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．

(1)、试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

(2)、在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

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21. 如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，
求证：△BDH≌△ADC．

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．

(1)、若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？

(2)、若∠BAC=a(a>30°)， ∠BAD=30°，求∠EDC的度数？

(3)、猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）

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23.

(1)、数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是；

(2)、已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为；

(3)、已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=；

(4)、已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．

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24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给
了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a
∵ $S_{四边形 A D C B} = S_{Δ A C D} + S_{Δ A B C} =$ $\frac{1}{2}$ b²+ $\frac{1}{2}$ ab．
又∵ $S_{四边形 A D C B} = S_{Δ A D B} + S_{Δ D C B} =$ $\frac{1}{2}$ c²+ $\frac{1}{2}$ a(b-a)．
∴ $\frac{1}{2}$ b²+ $\frac{1}{2}$ ab= $\frac{1}{2}$ c²+ $\frac{1}{2}$ a(b-a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

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25. 如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点
B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

(1)、如图1，若BP=3，求△ABP的周长；

(2)、如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

(3)、若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则
B′D= ．（请直接写出答案）

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