浙教版七年级下册第4章 4.1因式分解同步练习

试卷更新日期：2017-03-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A、a（x+y）=ax+ay B、x²﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C、x²﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D、10x²﹣5x=5x（2x﹣1）

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2. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x²﹣y²﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x³+x=x（x²+1）；
③（x﹣y）²=x²﹣2xy+y²；
④x²﹣9y²=（x+3y）（x﹣3y）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知多项式2x²+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A、b=3，c=﹣1 B、b=﹣6，c=2 C、b=﹣6，c=﹣4 D、b=﹣4，c=﹣6

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4. 下列多项式中，能分解因式的是（　　）

A、a²+b² B、﹣a²﹣b² C、a²﹣4a+4 D、a²+ab+b²

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5. 若多项式x²+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　）

A、a=1，b=﹣6 B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=5，b=﹣6

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6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、（x+2）（x+3）=x²+5x+6 B、ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1 C、8a²b³=2a²•4b³ D、x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

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7. 下列各式，可以分解因式的是（　　）

A、4a²+1 B、a²﹣2a﹣1 C、﹣a²﹣b² D、3a﹣3

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8. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、（﹣a+b）²=a²﹣2ab+b² B、m²﹣4m+3=（m﹣2）²﹣1 C、﹣a²+9b²=﹣（a+3b）（a﹣3b） D、（x﹣y）²=（x+y）²﹣4xy

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9. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A、x²﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² C、x²﹣1=（x+1）（x﹣1） D、x²y﹣y³=y（x²﹣y²）

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10. 下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　）

A、（2x+3）（2x﹣3）=4x²﹣9 B、4x²+18x﹣1=4x（x+2）﹣1 C、（a﹣b）²﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D、（x﹣2y）²=x²﹣4xy+4y²

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二、填空题

11. 当k= 时，二次三项式x²﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．

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12. （2x+a）（2x﹣a）是多项式分解因式的结果．

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13. 若x²﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a ，b= ．

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14. 关于x，y的二次式x²+7xy+my²﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是

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15. 若（x﹣3）（x+5）是将多项式x²+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ．

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16. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　

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三、解答题

17. 已知关于x的二次三项式2x²+mx+n因式分解的结果是 $(2 x - 1) (x + \frac{1}{4})$ ，求m、n的值．

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18. 若多项式x²+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．

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19. 若x²+x+m=（x+n）² ，求m，n的值．

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20. 分解因式（x²+5x+3）（x²+5x﹣23）+k=（x²+5x﹣10）²后，求k的值．

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21. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

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22. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\{\begin{matrix} 2 a + 1 = - 1 \\ a + 2 b = 0 \\ b = m \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ， ∴ $m = \frac{1}{2}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $x = - \frac{1}{2}$ ，
2× ${(- \frac{1}{2})}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{2} + m = 0$ =0，故 $m = \frac{1}{2}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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浙教版七年级下册第4章 4.1因式分解 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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