2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》 同步练习
试卷更新日期：2018-11-09 类型：同步测试
一、选择题：
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1. 观察下列各数：1，1 ， ， ， ，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
2. 在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
A、18 B、38 C、75 D、33 -
3. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（ ）
A、M＝mn B、M＝n(m＋1) C、M＝mn＋1 D、M＝m(n＋1) -
4.
下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A、135 B、170 C、209 D、252 -
5. 一列数a1 ， a2 ， a3 ， …，其中a1= ，an= （n为不小于2的整数），则a2015=（ ）A、 B、2 C、﹣1 D、﹣2
二、填空题
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6. 观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝.
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7. 观察下列等式： ×2＝ ＋2， ×3＝ ＋3， ×4＝ ＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为 ．
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8. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需根火柴
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9. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…
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10. 一列数：a1 ， a2 ， a3 ， …an ， …，其中a1= ，a2= ，且当n≥3时，an﹣an﹣1= （an﹣1﹣an﹣2），用含n的式子表示an的结果是 ．
三、解答题
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11.
(1)、填空21﹣20=2（） ， 22﹣21=2（） ， 23﹣22=2（）…(2)、探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；(3)、运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015 ． -
12. 如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
(1)、将下表填写完整图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
(2)、在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） -
13. 研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
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14. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…(1)、它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)、它的第100个数是多少？
(3)、2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ -
15. 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
(1)、若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
(2)、若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
(3)、若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
(4)、若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
