2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章图形的相似单元检测a卷

试卷更新日期：2018-11-09 类型：单元试卷

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一、选择题：

1. 观察下列每组图形，相似图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四条线段成比例的是（）

A、 $1 c m ， 2 c m ， 4 c m ， 6 c m$ B、 $3 c m ， 4 c m ， 7 c m ， 8 c m$ C、 $2 c m ， 4 c m ， 16 c m ， 8 c m$ D、 $1 c m ， 3 c m ， 5 c m ， 7 c m ，$

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3. 两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A、B两地的实际距离是（　　）.

A、800m B、8000m C、32250cm D、3225m

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4. 对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（）

A、2a＝3b B、b－a＝1 C、 $\frac{a + 2}{b + 3} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{2}$

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5.
如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（　　）

A、12m B、3m C、 $\frac{3}{2}$ m D、 $\frac{4}{3}$ m

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6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A、∠ABP＝∠C B、∠APB＝∠ABC C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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7. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{D F}{F C} = \frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{F C}$

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8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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9. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S_△ABC︰S_△DEF为（）

A、2∶3 B、4∶9 C、 $\sqrt{2}$ ∶ $\sqrt{3}$ D、3∶2

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10. 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为（）

A、3.85m B、4.00m C、4.40m D、4.50m

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11. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S_{四边形CDEF}＝ $\frac{5}{2}$ S_△ABF.其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 如图，D，E分别是 $△ A B C$ 边AB，BC上的点， $DE ∥ AC$ ，若 $S_{△ BDE}$ ： $S_{△ CDE} =1$ ：3，则 $\frac{D E}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题：

13. 如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=；

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14. 已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为．

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15. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，如果AB： $B C = 2$ ：3， $D E = 4$ ，则EF的长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 $\frac{2}{3}$ .则点A的对应点A′的坐标为.

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三、解答题.

17. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．

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18. 如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：

(1)、求阴影部分的面积；

(2)、若 $a = 30 ， b = 10 ， c = 22 ， d = 9$ ，求阴影部分的面积；

(3)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 有怎样的关系，并说明理由．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ $D E$ 交AC于E点，DE交AB于D点，若 $A E = 5 ， C E = 2 ， D E = 3$ 求BC的长．

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20. 如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，

(1)、求 $\frac{A D}{A B}$ 的值，

(2)、求BC的长

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21. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

(1)、求证：△ACB∽△DCE；

(2)、求证：EF⊥AB.

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22. 图中的两个多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D₁＝135°，∠B＝∠E₁＝120°，∠C₁＝95°.

(1)、求∠F的度数；

(2)、如果多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C₁D₁的长度．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒 $(0 < t < \frac{10}{3})$ ，连接MN.

(1)、若△BMN与△ABC相似，求t的值；

(2)、连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似 单元检测a卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题.

2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章图形的相似单元检测a卷