湖南省郴州六中2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-11-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数是反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、y= $\frac{\sqrt{6}}{3 x}$ C、y=x²+2x D、y=4x+8

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2. 用配方法将方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 变形得（）

A、(x-6)²=41 B、(x-3)²=4 C、(x-3)²=14 D、(x-6)²=36

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3. 小明乘车从南充到成都，行车的速度 $v (k m / h)$ 和行车时间 $t (h)$ 之间的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 2014 x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根是 $0$ ，则 $a$ 的值（）

A、-2 B、2 C、2或-2 D、0

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5. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 $O$ ，且正方形的一组对边与 $x$ 轴平行，点 $P (4 a ， a)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 $16$ ，则 $k$ 的值为（）

A、16 B、1 C、4 D、-16

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6. 方程 $x (x - 3) + x - 3 = 0$ 的解是（）

A、3 B、3，-1 C、-1 D、-3，1

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7. 下列说法正确的是（）

A、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B、面积相等的两个三角形一定全等 C、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于 $60^{\circ}$ ”的第一步是“假设三角形中三个角都大于 $60^{\circ}$ ” D、反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 中函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大一定而减小

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8. 如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A、b²-4ac≥0 B、b²-4ac≤0 C、b²-4ac>0 D、b²-4ac<0

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9. 如图、点 $A$ 为双曲线上一点， $A B ⊥ x$ 轴， $S_{O A B} = 3$ ，则双曲线的解析式为（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = \frac{x}{3}$ C、 $y = \frac{6}{x}$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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10. 用配方法将二次三项式 $a^{2} - 2 a + 2$ 变形的结果是（）

A、(a-1)²+1 B、(a+1)²+1 C、(a+1)²-1 D、(a-1)²-1

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二、填空题

11. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{2})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 且 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $<$ ”，“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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12. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 已知反比例函数的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则这个函数的表达式是．

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两根分别是 $3$ 和 $- 3$ ，则 $p + q =$ ．

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15. 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有 $49$ 人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若 $4$ 人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是．

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16. 方程 ${(x^{2} + 3 x - 4)}^{2} + {(2 x^{2} - 7 x + 6)}^{2} = {(3 x^{2} - 4 x + 2)}^{2}$ 的解是．

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17. 有一面积为120的梯形，其上底是下底长的 $\frac{2}{3}$ ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为；当高为10时，x=.

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18. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 没有实数根，则k的取值范是．

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19. 我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出 $x > \frac{1}{x}$ 的解是．

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20. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 $I (A)$ 与可变电阻 $R (Ω)$ 之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 $10 A$ 时，用电器的可变电阻为 $Ω$ ．

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三、解答题

21. 用恰当的方法解下列方程：
① $5 x^{2} - 125 = 0$ ；
② $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；
③ $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ ；
④ $5 x^{2} = 7 x$ ；

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22. 如图双曲线 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 与矩形 AOCB 的边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，BE=2AE 且S_{四边形OEBF}=2，求 k ．

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23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程方程 $x^{2} - 6 x + 2 k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、当 $k$ 取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积．

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24. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点 $P$ 、 $Q$ 同时由 $A$ 、 $B$ 两点出发分别沿 $A C$ 、 $B C$ 向点 $C$ 匀速移动，它们的速度都是 $1$ 米/秒，问：几秒后 $△ P C Q$ 的面积为 $R t △ A C B$ 面积的一半？

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25. 已知 $a$ 、 $b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 2 (k - 3) x + k + 3 = 0$ 的两个实数根，其中 $k$ 为非负整数，点 $A (a ， b)$ 是一次函数 $y = (k - 2) x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象的交点，且 $m$ 、 $n$ 为常数．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求一次函数与反比例函数的解析式．

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26. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 $18 ° C$ 的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 $y (° C)$ 随时间 $x$ （小时）变化的函数图象，其中 $B C$ 段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度 $18 ° C$ 的时间有小时；

(2)、当 $x = 15$ 时，大棚内的温度约为多少度？

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