黑龙江省牡丹江市管理局北斗星协会2018届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2018-11-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各式运算中正确的是（）

A、 ${(- 2 y)}^{3} = - 6 y^{3}$ B、 $13^{0} = 0$ C、 $- a^{8} \div a^{4} = - a^{4}$ D、 $\sqrt{169} = \pm 13$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某校初三7名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：13.11.14.15.11.13.11，这组数据的众数和中位数分别为（）

A、13，14 B、11，13 C、13，15 D、11，15

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4. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm²)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（）

A、y＝ $\frac{2}{x}$ B、y＝ $\frac{4}{x}$ C、y＝ $\frac{8}{x}$ D、y＝ $\frac{16}{x}$

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7. 如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．

A、4000πcm² B、3600πcm² C、2000πcm² D、1000πcm²

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8. 如图，在▱ABCD中，点M为CD中点，AM 与BD相交于点 N，那么S_△_{DM N}∶S_▱ABCD为（）

A、1∶12 B、1∶9 C、1∶8 D、1∶6

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9. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载。租车方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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10. 如图，已知平行四边形ABCD中， $∠ D B C = 45^{\circ}$ ， $D E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $B F ⊥ C D$ 于 $F$ ， $D E ， B F$ 相交于 $H$ ， $B F ， A D$ 的延长线相交于 $G$ ，下面结论：① $D B = \sqrt{2} B E$ ② $∠ A = ∠ B H E$ ③ $A B = B H$ ④ $△ B H D ∽ △ B D G$ 其中正确的结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 科技兴国，国之利器。截至2017年底，我国高铁已经建成运营的里程约为2.5万公里，占全世界超过六成，居世界第一位。其中2.5万公里用科学记数法表示为公里。

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

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13. 把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是。

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14. 若不等式组 ${\begin{matrix} x > a \\ 4 x - 2 < 3 x - 1 \end{matrix}$ 有3个整数解，则a的取值范围是。

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15. 某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 $50 ％$ ，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是元．

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16. 如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=。

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17. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 无解，则 $m$ 的值是．

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18. 矩形ABCD中，AB=20，BC=6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BＰ的长为

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19. 如图，等腰直角三角形 $A B C$ 直角边长为1，以它的斜边上的高 $A D$ 为腰，做第一个等腰直角三角形 $A D E$ ，其面积为S₁；再以所做的第一个等腰直角三角形 $A D E$ 的斜边上的高 $A F$ 为腰，做第二个等腰直角三角形 $A F G$ ；……以此类推，这样所做的第7个等腰直角三角形的面积S₇= ．

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三、解答题

20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ － $\frac{2}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}$ ，然后选取一个你喜欢的数代入求值．

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， - 1)$ ．
①把 $△ A B C$ 向上平移5个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标；
②以原点. $O$ .为对称中心，画出 $△ A B C$ 与关于原点. $O$ .对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．
③以原点O为旋转中心，画出把 $△ A B C$ 顺时针旋转90°的图形△A₃B₃C₃ ，并写出C₃的坐标．

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22. 如图，已知二次函数y= -x²+bx+c的图像经过A（2，0），B（0，-6）两点。

(1)、.求二次函数的解析式；

(2)、.若该二次函数的图象对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积。

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23. 某校组织了以“美好家园，你我共建；节能减排，人人有责”为主题的电子小报制作比赛，评分结果有60.70.80.90.100五种。现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制作如下两幅不完整的统计图。根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取了多少份作品

(2)、补全两幅统计图

(3)、已知该校收取参赛作品共600份，请估计该校比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？

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24. A.B两地之间有一条笔直的公路，甲车从A地出发匀速向B地行驶，中途因有事停留了1小时后按原速驶向B地；在甲车出发的同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路原速返回到B地。两车在行驶的过程中，甲乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间x（小时）之间的函数关系式如图所示，请结合图像回答下列问题：

(1)、在图像的（）中填入正确的数值

(2)、求甲车在中途因事停留后驶向B地过程中，y与x之间的函数关系式

(3)、直接写出：乙车从A地出发多少小时后，甲.乙两车分别到甲车中途停留地的距离相等？

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25. 在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②.图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF.BF.CE之间的数量关系的猜想(不需证明)．

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26. 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．

(1)、若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?

(2)、该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?

(3)、在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

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27. 在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=3 $\sqrt{5}$

(1)、直接写出点B的坐标

(2)、已知D.E分别为线段OC.OB上的点，OD=5，OE=2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式

(3)、在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O.D.M.N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

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