浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC∥DF C、∠A=∠D D、AC=DF

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2. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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3. 不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 a>b，则下列不等式中，正确的是（）

A、－3a>－3b B、 $- \frac{a}{2} > - \frac{b}{2}$ C、a－3>b－3 D、3－a>3－b

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE=BE B、BE是∠ABC的角平分线 C、∠A=∠EBC D、AE=BC

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6. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）

A、22 B、17 C、17或22 D、26

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 B、若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a²-b²=c² C、以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D、△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC 是直角三角形

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8. 如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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9. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′ 落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{21}$

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10. 如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
① ∠AOB=90°+ $\frac{1}{2} ∠ C$ ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC的中点；④若 OD=a，CE+CF=2b，则 S△CEF=ab其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. 命题“同位角相等”的逆命题是

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12. 如图，DE∥AB，则∠B 的大小为

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13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是cm²

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14. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°

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15. 不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 1 < x + 1① \\ 2 (2 x - 1) \leq 5 x + 1② \end{matrix}$ 的整数解为

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16. 若一个三角形三边长分别为 1.5，2，2.5，则这个三角形一定是三角形．

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17. 关于 x 的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 1 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则a的取值范围是

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18. 今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m²的区域绿化，已知甲队每天能完成100m² ，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成 50 m² ，需绿化费用为 0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作天

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三、解答题

19. 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF．求证：AB∥DE．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > x \\ \frac{x + 5}{2} - x \geq 1 \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来

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21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．

(1)、求证：DE=CE．

(2)、若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

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22. 已知：如图，在△ABC、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD．
求证：

(1)、△BAD≌△CAE；

(2)、试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明

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23. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

(1)、试说明 a²+b²=c²；

(2)、如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是2，求(a+b)²的值．

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24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

(1)、在方程①3x－1=0，② $\frac{2}{3} x + 1 = 0$ ③x－(3x+1)=－5 中，不等组 ${\begin{matrix} - x + 2 > x - 5 \\ 3 x - 1 > - x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是

(2)、若不等式组 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 1 + x > - 3 x + 2 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）

(3)、若方程 3－x=2x，3+x= $2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 x 的不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{matrix}$ 的关联方程，直接写出 m 的取值范围.

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25. 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．

(1)、问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)、政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？

(3)、某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？

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