浙江省衢州市2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在－2，0， $\frac{1}{2}$ ，1，这四个数中，最大的数是（）

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m² ，则FAST的反射面总面积约为（）

A、7.14×10³m² B、7.14×10⁴m² C、2.5×10⁵m² D、2.5×10⁶m²

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3. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）

A、100分 B、80分 C、60分 D、40分

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4. 下列各数中，2.3， $- 2 \sqrt{3} ， - \frac{2}{5} ， 2 π ， \sqrt[3]{- 27}$ ，3.141141114…，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 若3^x=4，9^y=7，则3^x-2y的值为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、-3 D、 $\frac{2}{7}$

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6. 当x=1时，代数式 $\frac{1}{2} a x^{3} - 3 b x + 2$ 的值是8，则当x=－1时，这个代数式的值是（）

A、－8 B、－4 C、4 D、8

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7. 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为（）

A、－3 B、1 C、－1 D、－3或1

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8. 2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 $(\frac{4}{5} a - 20)$ 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）

A、将原价降低20元之后，再打8折 B、将原价降低20元之后，再打2折 C、将原价打8折之后，再降低20元 D、将原价打2折之后，再降低20元

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9. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）

A、(a－5%)(a+9%)万元 B、(a－5%+9%)万元 C、a(1－5%+9%)万元 D、a(1－5%)(1+9%)万元

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10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作： $82 \overset{第一次}{\to} [\frac{82}{\sqrt{82}}] = 9 \overset{第二次}{\to} [\frac{9}{3}] \overset{第三次}{\to} [\frac{3}{\sqrt{3}}] = 1$ 这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 平方等于 $\frac{9}{4}$ 的数是，－64的立方根是

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12. 已知代数式2x－y的值是2，则代数式3+2y－4x的值是

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13. 如图，在数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．

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14. “两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：．

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15. 对于任意实数对(a，b)和(c，d)，规定运算“*”为(a，b)*(c，d)=(ac，bd)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)=(a+c，b+d)．若(1，2)*(p，q)=(2，－4)，则(1，2)⊕(p，q)= ．

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16. 煤气费的收费标准为每月用气若不超过60m³ ，按每立方米0.8元收费；如果超过60m³ ，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某住户某个月用煤气xm³(x>60)，则该住户应交煤气费元．

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17. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为．

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18. 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{3} + 6 \div 3 \times \frac{2}{3}$
圆圆同学的计算过程如下：原式=－6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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20. 计算：

(1)、16－(－18)+(－9)－15

(2)、 $(- \frac{1}{6} + \frac{7}{12} - \frac{3}{8}) \times 24 - \frac{3}{5}$

(3)、－3²+(－2)²×(－5)－|－6|

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21. 已知2a－1的平方根是±3， $\sqrt{{(- 16)}^{2}}$ 的算术平方根是b，求a+b的平方根

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22. “囧”(jiong)是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

(1)、用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；

(2)、当 $y = \frac{1}{2} x = 4$ 时，求此时“囧”的面积．

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23. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

(1)、求这个魔方的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为．

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24.

(1)、材料1：一般地，n个相同因数a相乘： $\underset{n 个}{\underset{︸}{a \cdot a \cdot a \dots a \cdot a}}$ 记为 $a^{n}$ 如 $2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．那么，
log₃9=
${(\log_{2} 16)}^{2} + \frac{1}{3} \log_{3} 81$ =

(2)、材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①计算5！=；
②已知x为整数，求出满足该等式的 $x ： \frac{| x - 1 | \times 5!}{6!} = 1$

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25. 在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

(1)、运动前线段AB的长度为；

(2)、当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？

(3)、试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= $\frac{1}{2} A C$ ？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

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